Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1052 Атанасян — Подробные Ответы
Вычислите скалярное произведение векторов p=a-b-c и q=a-b+c, если |a|=5, |b|=2, |c|=4 и a⊥b.
Решение:
1) Дано: |a| = 5, |b| = 2, |c| = 4, a ≠ b
2) Найдем p = a — b — c, q = a — b + 7
3) Вычислим p·q = (a — b — c)(a — b + 7)
p·q = a^2 + b^2 — c^2
4) Найдем p — q = a^2 + b^2 — c^2 — 7 = 25 + 4 — 16 = 13
Ответ: 13.
Дано:
|a| = 5
|b| = 2
|c| = 4
p = d — b — c
q = a — b + c
Найти: p · q
Решение:
1) Определим знак a и b:
Так как |a| = 5 и |b| = 2, то a ≠ b, значит a · b = 0.
2) Вычислим p:
p = d — b — c
p = a — b — c
3) Вычислим q:
q = a — b + c
4) Найдем произведение p · q:
\[p \cdot q = (a — b — c)(a — b + c)\]
\[p \cdot q = a^2 — a \cdot b — a \cdot c — b \cdot a + b^2 + b \cdot c — c \cdot a — c \cdot b + c^2\]
\[p \cdot q = a^2 + b^2 — c^2\]
5) Подставим числовые значения:
\[p \cdot q = 5^2 + 2^2 — 4^2\]
\[p \cdot q = 25 + 4 — 16\]
\[p \cdot q = 13\]
Ответ: 13.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.