ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1052 Атанасян — Подробные Ответы

Вычислите скалярное произведение векторов p=a-b-c и q=a-b+c, если |a|=5, |b|=2, |c|=4 и a⊥b.

Решение:
1) Дано: |a| = 5, |b| = 2, |c| = 4, a ≠ b
2) Найдем p = a — b — c, q = a — b + 7
3) Вычислим p·q = (a — b — c)(a — b + 7)
p·q = a^2 + b^2 — c^2
4) Найдем p — q = a^2 + b^2 — c^2 — 7 = 25 + 4 — 16 = 13
Ответ: 13.

Дано:
|a| = 5
|b| = 2
|c| = 4
p = d — b — c
q = a — b + c

Найти: p · q

Решение:

1) Определим знак a и b:
Так как |a| = 5 и |b| = 2, то a ≠ b, значит a · b = 0.

2) Вычислим p:
p = d — b — c
p = a — b — c

3) Вычислим q:
q = a — b + c

4) Найдем произведение p · q:
\(p \cdot q = (a — b — c)(a — b + c)\)
\(p \cdot q = a^2 — a \cdot b — a \cdot c — b \cdot a + b^2 + b \cdot c — c \cdot a — c \cdot b + c^2\)
\(p \cdot q = a^2 + b^2 — c^2\)

5) Подставим числовые значения:
\(p \cdot q = 5^2 + 2^2 — 4^2\)
\(p \cdot q = 25 + 4 — 16\)
\(p \cdot q = 13\)

Ответ: 13.