Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1051 Атанасян — Подробные Ответы
Вычислите |a + b| и |a — b|, если |a| = 5, |b| = 8, ab = 60°.
Решение:
1) Из условия: |a| = 1, |b| = 2, ∠c = ∠b = 60°
2) Используя свойства прямоугольного треугольника, находим:
BK = 1/2 AB = 1/2
FK = BF — BK = 2 — 1/2 = 3/2
AK = √(AB^2 — KB^2) = √(1^2 — (1/2)^2) = √3/2
3) Применяя теорему Пифагора, находим:
AF^2 = 1 — 1/4 + 9/4 = 3
AF = √3
|a + b| = √3
4) Угол между векторами (a + b) и c равен 30°
5) (a + b) · c = |a + b| · |c| · cos30° = √3 · 2 · √3/2 = 3
Ответ: 3.
Дано: |a| = 1, |b| = 2, ∠c = ∠b = 60°.
Найти: (a + b) · c.
Решение:
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK.
2) Так как ∠BAK = 90°, то по свойству прямоугольного треугольника:
∠DAB = ∠DAK + ∠CAB = 120°.
3) Так как ∠BAK = 30°, то ∠BAK = 120° — 90° = 30°.
4) Используя свойства прямоугольного треугольника, находим:
BK = 1/2 AB = 1/2.
5) Находим длину FK:
FK = BF — BK = 2 — 1/2 = 3/2.
6) Используя теорему Пифагора, находим длину AK:
AK = √(AB^2 — KB^2) = √(1^2 — (1/2)^2) = √3/2.
7) Применяя теорему Пифагора еще раз, находим:
AF^2 = 1 — 1/4 + 9/4 = 3.
8) Следовательно, AF = √3.
9) Так как ∠(a + b, c) = 30°, то |a + b| = √3.
10) Таким образом, (a + b) · c = |a + b| · |c| · cos(∠(a + b, c)) = √3 · 2 · √3/2 = 3.
Ответ: 3.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.