Учебник по геометрии для 7-9 классов, написанный Атанасяном, — это настоящий помощник для школьников и учителей. Он не только помогает разобраться в сложных темах, но и делает процесс изучения интересным и понятным.
Почему этот учебник так ценят:
1. Удобная структура.
Все темы разбиты на логичные и последовательные разделы. Это позволяет легко находить нужный материал и шаг за шагом разбираться в геометрии.
2. Понятный язык.
Объяснения написаны так, чтобы даже сложные вещи стали простыми. Автор старается говорить с учениками на доступном и понятном языке.
3. Задачи для всех.
В учебнике есть задания как для новичков, так и для тех, кто хочет углубиться в тему. Это помогает каждому ученику найти что-то по силам и прокачать свои знания.
4. Наглядность.
Рисунки и схемы делают материал более понятным. Они помогают представить фигуры, их свойства и взаимосвязи.
5. Примеры из жизни.
Многие задачи связаны с реальными ситуациями, что делает геометрию ближе к повседневной жизни. Это не просто теория, а то, что можно применить на практике.
6. Помощь для учителей.
Учебник включает советы и рекомендации, которые помогают преподавателям проводить интересные и продуктивные уроки.
Итог:
Учебник Атанасяна — это не просто книга, а настоящий проводник в мир геометрии. Он помогает не только понять предмет, но и полюбить его. С ним учеба становится проще, интереснее и полезнее.
ГДЗ по Геометрии 9 класс Номер 1039 Атанасян — Подробные Ответы
Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) АВ и АС; б) АВ и DA; в) ОА и ОВ; г) АО и ОВ; д) ОА и OC; е) АС и BD; ж) AD и DB; з) АО и ОС.
Решение:
a) Угол между векторами АВ и АС составляет 45°.
б) Угол между векторами АВ и DA составляет 90°.
в) Угол между векторами ОА и ОВ составляет 90°.
г) Угол между векторами АО и ОВ составляет 90°.
д) Угол между векторами ОА и ОС составляет 180°.
е) Угол между векторами АС и BD составляет 60°.
ж) Угол между векторами AD и DB составляет 135°.
з) Угол между векторами АО и ОС составляет 0°.
Решение:
Дано: ABCD — квадрат, AC ⊥ DB.
a) Угол между векторами АВ и АС:
Поскольку квадрат ABCD, то угол между его диагоналями составляет 45°. Следовательно, угол между векторами АВ и АС равен \[45°\].
б) Угол между векторами АВ и DA:
Так как квадрат ABCD, то угол между противоположными сторонами равен 90°. Следовательно, угол между векторами АВ и DA равен \[90°\].
в) Угол между векторами ОА и ОВ:
Так как квадрат ABCD, то угол между противоположными сторонами равен 90°. Следовательно, угол между векторами ОА и ОВ равен \[90°\].
г) Угол между векторами АО и ОВ:
Так как квадрат ABCD, то угол между противоположными сторонами равен 90°. Следовательно, угол между векторами АО и ОВ равен \[90°\].
д) Угол между векторами ОА и ОС:
Так как диагонали квадрата ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами ОА и ОС равен \[180°\].
е) Угол между векторами АС и BD:
Так как диагонали квадрата ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами АС и BD равен \[60°\].
ж) Угол между векторами AD и DB:
Так как диагонали квадрата ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами AD и DB равен \[135°\].
з) Угол между векторами АО и ОС:
Так как диагонали квадрата ABCD пересекаются под прямым углом, то угол между векторами АО и ОС равен \[0°\].
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.