Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 734 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность и можно описать около него окружность, то этот параллелограмм — квадрат.
Дано: \(\triangle ABC\) — параллелограмм.
Доказать: \(ABCD\) — квадрат.
Решение:
1) \(ABCD\) — вписанный, следовательно:
\[
\angle C + \angle A = 180^\circ, \quad \angle D = \angle B = 90^\circ, \quad \angle A = \angle C = \angle B = \angle D = 90^\circ.
\]
2) \(ABCD\) — описанный, следовательно:
\[
CD + AB = AD + BC, \quad BC = AD, \quad AB = CD, \quad AB = BC = CD = AD.
\]
Таким образом, \(ABCD\) — квадрат.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм.
Доказать: \(ABCD\) — квадрат.
Решение:
1) Рассмотрим свойства вписанного четырехугольника:
Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна \(180^\circ\).
Для четырехугольника \(ABCD\):
\[
\angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle B + \angle D = 180^\circ.
\]
Учитывая, что \(ABCD\) — параллелограмм, его противоположные углы равны:
\[
\angle A = \angle C \quad \text{и} \quad \angle B = \angle D.
\]
Подставляя равенства углов в формулу для вписанного четырехугольника, получаем:
\[
\angle A = \angle C = \angle B = \angle D = 90^\circ.
\]
2) Рассмотрим свойства описанного четырехугольника:
Если четырехугольник описан около окружности, то сумма длин противоположных сторон равна:
\[
AB + CD = AD + BC.
\]
Учитывая, что \(ABCD\) — параллелограмм, его противоположные стороны равны:
\[
AB = CD \quad \text{и} \quad BC = AD.
\]
Подставляя равенства сторон в формулу для описанного четырехугольника, получаем:
\[
AB = BC = CD = AD.
\]
3) Таким образом, \(ABCD\) — равносторонний четырехугольник с прямыми углами (\(90^\circ\)), а значит, является квадратом.
Ответ: \(ABCD\) — квадрат.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.