Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 733 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен \( 10 \, \text{см} \).
Дано: \(\triangle ABC\) — равносторонний, \(AB = BC = AC\), \(R = 10 \, \text{см}\). Найти: \(r\).
Решение:
Так как \(\triangle ABC\) равносторонний, \(BH\) является биссектрисой и высотой. Рассмотрим \(\triangle FBO\), где \(\angle FBO = 30^\circ\). По свойству прямоугольного треугольника:
\[
FO = r = \frac{1}{2} BO = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(r = 5 \, \text{см}\).
Дано: \(\triangle ABC\) — равносторонний, \(AB = BC = AC\), \(R = 10 \, \text{см}\). Найти: \(r\).
Решение:
1. Так как \(\triangle ABC\) равносторонний, его центры окружностей совпадают. Центр описанной окружности \(O\) также является центром вписанной окружности.
2. \(BH\) — высота, медиана и биссектриса треугольника \(\triangle ABC\) (по свойству равностороннего треугольника). Она делит сторону \(AC\) пополам, а угол \(\angle ABC\) на два равных угла по \(30^\circ\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle FBO\), где \(\angle FBO = 30^\circ\). Из свойств прямоугольного треугольника с углом \(30^\circ\) известно, что катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.
В данном случае гипотенуза \(BO = R = 10 \, \text{см}\). Тогда:
\[
FO = r = \frac{1}{2} BO = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(r = 5 \, \text{см}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.