Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 733 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен \( 10 \, \text{см} \).
Дано: \(\triangle ABC\) — равносторонний, \(AB = BC = AC\), \(R = 10 \, \text{см}\). Найти: \(r\).
Решение:
Так как \(\triangle ABC\) равносторонний, \(BH\) является биссектрисой и высотой. Рассмотрим \(\triangle FBO\), где \(\angle FBO = 30^\circ\). По свойству прямоугольного треугольника:
\[
FO = r = \frac{1}{2} BO = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(r = 5 \, \text{см}\).
Дано: \(\triangle ABC\) — равносторонний, \(AB = BC = AC\), \(R = 10 \, \text{см}\). Найти: \(r\).
Решение:
1. Так как \(\triangle ABC\) равносторонний, его центры окружностей совпадают. Центр описанной окружности \(O\) также является центром вписанной окружности.
2. \(BH\) — высота, медиана и биссектриса треугольника \(\triangle ABC\) (по свойству равностороннего треугольника). Она делит сторону \(AC\) пополам, а угол \(\angle ABC\) на два равных угла по \(30^\circ\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle FBO\), где \(\angle FBO = 30^\circ\). Из свойств прямоугольного треугольника с углом \(30^\circ\) известно, что катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.
В данном случае гипотенуза \(BO = R = 10 \, \text{см}\). Тогда:
\[
FO = r = \frac{1}{2} BO = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(r = 5 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.