Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 728 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб — квадрат.
Дано: \( ABCD \) — ромб вписанный.
Доказательство:
По свойству описанной окружности около четырёхугольника:
\( \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^\circ \).
По свойству ромба:
\( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \).
Следовательно:
\( \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ \).
Таким образом, \( ABCD \) — квадрат.
Дано: \( ABCD \) — ромб вписанный.
Доказать: \( ABCD \) — квадрат.
Решение:
1. Вписанный ромб \( ABCD \) имеет описанную окружность. По свойству описанной окружности около четырёхугольника сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \):
\[ \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^\circ. \]
2. По свойству ромба противоположные углы равны:
\[ \angle A = \angle C, \quad \angle B = \angle D. \]
3. Подставим равенства углов в уравнение:
\[ 2 \angle A = 180^\circ, \quad 2 \angle B = 180^\circ. \]
4. Найдём значения углов:
\[ \angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ. \]
5. Таким образом, ромб \( ABCD \) имеет все углы равные \( 90^\circ \), а значит, он является квадратом.
Ответ: \( ABCD \) — квадрат.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.