Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 727 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром \( O_1 \), и около него описана окружность с центром \( O_2 \). Докажите, что точки \( O_1 \) и \( O_2 \) лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Дано:
\( O_1, O_2 \) — центры окружностей;
\( BD \perp AC \);
\( AD = CD \).
Доказательство:
\( O_1 \) — центр вписанной окружности, лежит на пересечении биссектрис, поэтому \( O_1 \in BD \).
\( O_2 \) — центр описанной окружности, является точкой пересечения серединных перпендикуляров, поэтому \( O_2 \in BD \).
Следовательно, \( O_1, O_2 \in BD \).
Дано:
\( O_1, O_2 \) — центры окружностей;
\( BD \perp AC \);
\( AD = CD \).
Доказать:
\( O_1, O_2 \in BD \).
Доказательство:
1. Треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), так как \( AD = CD \). Следовательно, биссектриса \( BD \) является также медианой и высотой.
2. Центр вписанной окружности \( O_1 \) всегда лежит на пересечении биссектрис треугольника. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с высотой. Таким образом, \( O_1 \in BD \).
3. Центр описанной окружности \( O_2 \) всегда лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. В равнобедренном треугольнике серединный перпендикуляр к основанию совпадает с высотой. Поскольку \( BD \perp AC \), то \( O_2 \in BD \).
4. Таким образом, \( O_1, O_2 \in BD \), что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.