Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 721 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник — квадрат.
Дано: прямоугольник \(ABCD\) с вписанной окружностью.
Доказательство:
1) По определению прямоугольника:
\[
AB = DC = a, \quad AD = BC = b.
\]
2) По свойству вписанной окружности:
\[
AB + CD = AD + BC.
\]
Подставляем:
\[
a + a = b + b \quad \text{или} \quad 2a = 2b.
\]
3) Следовательно, \(a = b\).
4) Значит \(AB = BC = CD = AD\), то есть \(ABCD\) — квадрат.
Дано: прямоугольник \(ABCD\) с вписанной окружностью радиуса \(r\). Требуется доказать, что \(ABCD\) является квадратом.
Рассмотрим решение:
1. Прямоугольник \(ABCD\) имеет противоположные стороны равными по длине:
\[
AB = DC = a \quad \text{и} \quad AD = BC = b.
\]
2. Окружность вписана в прямоугольник. По свойству вписанной окружности, сумма длин противоположных сторон прямоугольника равна:
\[
AB + CD = AD + BC.
\]
Подставляем значения сторон:
\[
a + a = b + b.
\]
Упрощаем:
\[
2a = 2b.
\]
3. Делим обе части равенства на \(2\):
\[
a = b.
\]
Таким образом, все стороны прямоугольника равны между собой.
4. Если прямоугольник имеет равные стороны, то он является квадратом. Следовательно, \(ABCD\) — квадрат.
Вывод: прямоугольник \(ABCD\) с вписанной окружностью является квадратом, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.