Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 720 Атанасян — Подробные Ответы
Может ли вершина разностороннего треугольника лежать на серединном перпендикуляре к какой-либо стороне? Ответ обоснуйте.
Вершина разностороннего треугольника не может лежать на серединном перпендикуляре, так как точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов стороны, что возможно только для равнобедренного треугольника, а это противоречит условию разносторонности.
В разностороннем треугольнике все стороны имеют разные длины. Рассмотрим серединный перпендикуляр, проведённый к одной из сторон треугольника.
Серединный перпендикуляр — это прямая, которая проходит через середину отрезка и перпендикулярна этому отрезку. По свойству серединного перпендикуляра, каждая его точка равноудалена от концов отрезка, к которому он проведён.
Пусть сторона треугольника \(AB\) имеет длину \(AB = c\), а вершина \(C\) является вершиной треугольника, противоположной данной стороне. Если вершина \(C\) лежит на серединном перпендикуляре к стороне \(AB\), то расстояния от точки \(C\) до концов стороны \(AB\) будут равны:
\[
AC = BC.
\]
Таким образом, треугольник становится равнобедренным с основанием \(AB\). Это противоречит условию, что треугольник разносторонний, так как в разностороннем треугольнике все стороны имеют разные длины, а равенство \(AC = BC\) делает две стороны равными.
Следовательно, вершина разностороннего треугольника не может лежать на серединном перпендикуляре к какой-либо стороне.
Ответ: не может.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.