Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 718 Атанасян — Подробные Ответы
По данным рисунка 237 докажите, что \(
\angle AMB = \frac{1}{2} (\overset{\frown}{CLD} + \overset{\frown}{AKB}).
\)
Решение:
Проведём хорду \(BC\). Так как \(\angle AMB\) — внешний угол треугольника \(BMC\), то
\(
\angle AMB = \angle 1 + \angle 2.
\)
По теореме о вписанном угле: \(
\angle 1 = \frac{1}{2} \overset{\frown}{CLD},
\) \(
\angle 2 = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AKB}.
\) Следовательно,
\(
\angle AMB = \frac{1}{2} (\overset{\frown}{CLD} + \overset{\frown}{AKB}).
\)
Дано:
Окружность \((O; r)\).
Доказать:
\(
\angle AMB = \frac{1}{2} (\overset{\frown}{CLD} + \overset{\frown}{AKB}).
\)
Доказательство:
Проведем хорду \(BC\). Внешний угол \(\angle AMB\) равен сумме углов \(\angle 1\) и \(\angle 2\), то есть
\(
\angle AMB = \angle 1 + \angle 2.
\)
Угол \(\angle 1\) является вписанным, опирающимся на дугу \(\overset{\frown}{CLD}\), следовательно,
\(
\angle 1 = \frac{1}{2} \overset{\frown}{CLD}.
\)
Аналогично, угол \(\angle 2\) является вписанным, опирающимся на дугу \(\overset{\frown}{AKB}\), поэтому
\(
\angle 2 = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AKB}.
\)
Складывая, получаем:
\(
\angle AMB = \frac{1}{2} \overset{\frown}{CLD} + \frac{1}{2} \overset{\frown}{AKB} = \frac{1}{2} (\overset{\frown}{CLD} + \overset{\frown}{AKB}),
\)
что и требовалось доказать.
Дано:
Окружность \((O; r)\).
Доказать:
\(
\angle AMB = \frac{1}{2} (\overset{\frown}{CLD} + \overset{\frown}{AKB}).
\)
Доказательство:
Проведем хорду \(BC\). Внешний угол \(\angle AMB\) равен сумме углов \(\angle 1\) и \(\angle 2\), то есть
\(
\angle AMB = \angle 1 + \angle 2.
\)
Угол \(\angle 1\) является вписанным, опирающимся на дугу \(\overset{\frown}{CLD}\), следовательно,
\(
\angle 1 = \frac{1}{2} \overset{\frown}{CLD}.
\)
Аналогично, угол \(\angle 2\) является вписанным, опирающимся на дугу \(\overset{\frown}{AKB}\), поэтому
\(
\angle 2 = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AKB}.
\)
Складывая, получаем:
\(
\angle AMB = \frac{1}{2} \overset{\frown}{CLD} + \frac{1}{2} \overset{\frown}{AKB} = \frac{1}{2} (\overset{\frown}{CLD} + \overset{\frown}{AKB}),
\)
что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.