Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 716 Атанасян — Подробные Ответы
Точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) лежат на окружности. Докажите, что если \(\angle AB = \angle CD\), то \(AB = CD\).
Дано: окружность \((O; r)\), точки \(A, B, C, D\) принадлежат окружности, дуги \(\overset{\frown}{AB}\) и \(\overset{\frown}{CD}\) равны.
Доказать: \(AB = CD\).
Решение: центральные углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) опираются на равные дуги, следовательно, \(\angle AOB = \angle COD\). Радиусы \(AO, OB, OC, OD\) равны, значит, треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\) равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что \(AB = CD\).
Дано: окружность \((O; r)\), точки \(A, B, C, D\) принадлежат окружности, дуги \(\overset{\frown}{AB}\) и \(\overset{\frown}{CD}\) равны, то есть \(\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}\).
Доказать: \(AB = CD\).
Доказательство:
1. Рассмотрим центральные углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\), которые опираются соответственно на дуги \(\overset{\frown}{AB}\) и \(\overset{\frown}{CD}\). Поскольку \(\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}\), то центральные углы также равны:
\[
\angle AOB = \angle COD.
\]
2. Радиусы окружности равны: \(AO = OB = OC = OD = r\).
3. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). У них:
— \(AO = OC\) (радиусы окружности),
— \(OB = OD\) (радиусы окружности),
— \(\angle AOB = \angle COD\) (равенство центральных углов).
Таким образом, треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\) равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников \(\triangle AOB = \triangle COD\) следует равенство соответствующих сторон:
\[
AB = CD.
\]
Это и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.