Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 710 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.
Дано: ABCD — трапеция, вписанная в окружность.
Доказательство:
1. По свойству вписанного четырехугольника:
\[\angle A + \angle C = 180^\circ, \quad \angle B + \angle D = 180^\circ.\]
2. Поскольку ABCD — трапеция (\(AD \parallel BC\)), то односторонние углы:
\[\angle A + \angle B = 180^\circ, \quad \angle C + \angle D = 180^\circ.\]
3. Из равенства:
\[\angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle A + \angle B = 180^\circ,\]
следует, что:
\[\angle C = \angle B.\]
4. Аналогично из равенства:
\[\angle B + \angle A = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle C + \angle D = 180^\circ,\]
следует, что:
\[\angle A = \angle D.\]
Таким образом, ABCD — равнобедренная трапеция.
Дано: ABCD — трапеция, вписанная в окружность.
Доказательство:
1. Трапеция ABCD вписана в окружность, а значит, она является вписанным четырехугольником. Для любого вписанного четырехугольника сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). Следовательно:
\[\angle A + \angle C = 180^\circ,\]
\[\angle B + \angle D = 180^\circ.\]
2. Поскольку ABCD — трапеция, то \(AD \parallel BC\). В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, также равна \(180^\circ\) (это односторонние углы при параллельных прямых). Таким образом:
\[\angle A + \angle B = 180^\circ,\]
\[\angle C + \angle D = 180^\circ.\]
3. Рассмотрим два равенства:
\[\angle A + \angle C = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle A + \angle B = 180^\circ.\]
Вычтем из второго равенства первое:
\[(\angle A + \angle B) — (\angle A + \angle C) = 180^\circ — 180^\circ.\]
После упрощения получаем:
\[\angle B = \angle C.\]
4. Аналогично рассмотрим два других равенства:
\[\angle B + \angle A = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle C + \angle D = 180^\circ.\]
Вычтем из второго равенства первое:
\[(\angle C + \angle D) — (\angle B + \angle A) = 180^\circ — 180^\circ.\]
После упрощения получаем:
\[\angle A = \angle D.\]
5. Таким образом, в трапеции ABCD боковые углы равны:
\[\angle B = \angle C \quad \text{и} \quad \angle A = \angle D.\]
Это означает, что боковые стороны трапеции равны по свойству равнобедренной трапеции.
Следовательно, ABCD — равнобедренная трапеция, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.