Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 709 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Дано: ABCD — параллелограмм, вписан в окружность.
Доказательство:
ABCD — вписанный четырехугольник, поэтому:
\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]
и
\[\angle B + \angle D = 180^\circ\].
ABCD — параллелограмм, следовательно:
\[\angle A = \angle C = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\]
и
\[\angle B = \angle D = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\].
Таким образом, ABCD — прямоугольник.
Дано: ABCD — параллелограмм, вписан в окружность.
Доказательство:
1. Поскольку ABCD является вписанным четырехугольником, то сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). Это свойство любого вписанного четырехугольника. Следовательно:
\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]
и
\[\angle B + \angle D = 180^\circ\].
2. ABCD — параллелограмм, а у параллелограмма противоположные углы равны. То есть:
\[\angle A = \angle C\]
и
\[\angle B = \angle D\].
3. Из первого пункта (\(\angle A + \angle C = 180^\circ\)) и второго пункта (\(\angle A = \angle C\)) следует:
\[\angle A = \angle C = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\].
4. Аналогично из второго свойства (\(\angle B = \angle D\)) и первого пункта (\(\angle B + \angle D = 180^\circ\)) следует:
\[\angle B = \angle D = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\].
5. Таким образом, все углы параллелограмма ABCD равны \(90^\circ\), что означает, что ABCD является прямоугольником.
Ответ: ABCD — прямоугольник.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.