Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 708 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что можно описать окружность:
а) около любого прямоугольника;
б) около любой равнобедренной трапеции.
а)
Вокруг прямоугольника можно описать окружность, так как его противоположные углы равны \(90^\circ\), а их суммы равны \(180^\circ\), что соответствует условию описанности окружности вокруг четырехугольника.
б)
Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность, так как сумма её противоположных углов равна \(180^\circ\), что соответствует условию описанности окружности вокруг четырехугольника.
а)
Доказать: Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.
Доказательство:
1. По свойству прямоугольника все его углы равны \(90^\circ\).
2. Для того чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, необходимо выполнение условия: суммы противоположных углов должны быть равны. То есть:
\[
\alpha + \gamma = \beta + \delta
\]
где \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) — углы четырехугольника.
3. В прямоугольнике все углы равны \(90^\circ\), следовательно:
\[
\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^\circ
\]
и
\[
\alpha + \gamma = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
\[
\beta + \delta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
Так как суммы противоположных углов равны, условие описанности окружности вокруг четырехугольника выполняется. Следовательно, вокруг любого прямоугольника можно описать окружность, что и требовалось доказать.
б)
Доказать: Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Доказательство:
1. По свойству равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). То есть:
\[
\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ
\]
где \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) — углы трапеции.
2. Для того чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, необходимо выполнение условия: суммы противоположных углов должны быть равны. То есть:
\[
\alpha + \gamma = \beta + \delta
\]
3. В равнобедренной трапеции это условие выполняется, так как:
\[
\alpha + \gamma = 180^\circ
\]
\[
\beta + \delta = 180^\circ
\]
Следовательно, вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность, что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.