Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 708 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что можно описать окружность:
а) около любого прямоугольника;
б) около любой равнобедренной трапеции.
а) Вокруг прямоугольника можно описать окружность, так как его противоположные углы равны \(90^\circ\), а их суммы равны \(180^\circ\), что соответствует условию описанности окружности вокруг четырехугольника.
б) Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность, так как сумма её противоположных углов равна \(180^\circ\), что соответствует условию описанности окружности вокруг четырехугольника.
а) Доказать: Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность.
Доказательство:
1. По свойству прямоугольника все его углы равны \(90^\circ\).
2. Для того чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, необходимо выполнение условия: суммы противоположных углов должны быть равны. То есть:
\(
\alpha + \gamma = \beta + \delta
\)
где \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) — углы четырехугольника.
3. В прямоугольнике все углы равны \(90^\circ\), следовательно:
\(
\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^\circ
\)
и
\(
\alpha + \gamma = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\)
\(
\beta + \delta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\)
Так как суммы противоположных углов равны, условие описанности окружности вокруг четырехугольника выполняется. Следовательно, вокруг любого прямоугольника можно описать окружность, что и требовалось доказать.
б) Доказать: Вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.
Доказательство:
1. По свойству равнобедренной трапеции сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). То есть:
\(
\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ
\)
где \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) — углы трапеции.
2. Для того чтобы вокруг четырехугольника можно было описать окружность, необходимо выполнение условия: суммы противоположных углов должны быть равны. То есть:
\(
\alpha + \gamma = \beta + \delta
\)
3. В равнобедренной трапеции это условие выполняется, так как:
\(
\alpha + \gamma = 180^\circ
\)
\(
\beta + \delta = 180^\circ
\)
Следовательно, вокруг любой равнобедренной трапеции можно описать окружность, что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.