Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 707 Атанасян — Подробные Ответы
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен \( 120^\circ \), боковая сторона треугольника равна \( 8 \, \text{см} \). Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Дано: \(\triangle ABC\) равнобедренный, вписанный в окружность, \(AB = BC = 8 \, \text{см}\), \(\angle ABC = 120^\circ\). Найти \(d\).
Решение:
1) Углы при основании:
\[
\angle BCA = \angle BAC = \frac{180^\circ — 120^\circ}{2} = 30^\circ.
\]
2) Центральный угол, соответствующий дуге \(AB\):
\[
\angle AOB = 2 \cdot \angle BCA = 60^\circ.
\]
3) Рассмотрим \(\triangle AOB\). Так как \(AO = OB = AB = 8 \, \text{см}\), треугольник равносторонний.
4) Диаметр окружности:
\[
d = 2 \cdot AO = 16 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(d = 16 \, \text{см}\).
Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный, вписанный в окружность; \(AB = BC = 8 \, \text{см}\), \(\angle ABC = 120^\circ\). Найти: \(d\) — диаметр окружности.
Решение:
1) Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный (\(AB = BC\)), углы при основании равны:
\[
\angle BCA = \angle BAC = \frac{180^\circ — \angle ABC}{2}.
\]
Подставляем значение \(\angle ABC = 120^\circ\):
\[
\angle BCA = \angle BAC = \frac{180^\circ — 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ.
\]
2) По теореме о вписанном угле, угол \(\angle BCA\) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:
\[
\angle AOB = 2 \cdot \angle BCA.
\]
Подставляем значение \(\angle BCA = 30^\circ\):
\[
\angle AOB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ.
\]
3) Рассмотрим \(\triangle AOB\). Так как \(O\) — центр окружности, \(AO = OB\) (радиусы окружности). Кроме того, \(AB = 8 \, \text{см}\). Таким образом, \(\triangle AOB\) равнобедренный.
4) Найдём углы \(\angle BAO\) и \(\angle ABO\). В равнобедренном треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\):
\[
\angle BAO = \angle ABO = \frac{180^\circ — \angle AOB}{2}.
\]
Подставляем значение \(\angle AOB = 60^\circ\):
\[
\angle BAO = \angle ABO = \frac{180^\circ — 60^\circ}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ.
\]
5) Так как все углы в \(\triangle AOB\) равны \(60^\circ\), он является равносторонним. Следовательно, \(AO = OB = AB = 8 \, \text{см}\).
6) Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:
\[
d = 2 \cdot AO.
\]
Подставляем значение \(AO = 8 \, \text{см}\):
\[
d = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(d = 16 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.