Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 706 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен \( 10 \, \text{см} \).
Дано: \( \triangle ABC \) — равносторонний, вписанный в окружность, радиус окружности \( r = 10 \, \text{см} \).
Так как треугольник равносторонний, его высота, медиана и биссектриса совпадают. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AOH \), где \( AO = r = 10 \, \text{см} \), угол \( \angle OAH = 30^\circ \).
Высота \( AH \) находится по формуле:
\[
AH = AO \cdot \cos 30^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
Сторона \( AB \) равна удвоенной высоте:
\[
AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
Ответ: \( AB = 10\sqrt{3} \, \text{см} \).
Дано: \( \triangle ABC \) — равносторонний, вписанный в окружность, радиус окружности \( r = 10 \, \text{см} \). Необходимо найти длину стороны \( AB \).
1. Так как треугольник \( \triangle ABC \) равносторонний, его стороны равны:
\[
AB = BC = AC.
\]
Кроме того, высота \( BH \), медиана и биссектриса \( AO \) совпадают, так как треугольник равносторонний.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AOH \), в котором:
\[
\angle OAH = \frac{\angle A}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ.
\]
Из условия известно, что радиус окружности \( AO = r = 10 \, \text{см} \).
3. По определению косинуса, высота \( AH \) выражается через радиус \( AO \) и угол \( \angle OAH \):
\[
AH = AO \cdot \cos \angle OAH.
\]
Подставим значения:
\[
AH = 10 \cdot \cos 30^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.
\]
Упростим выражение:
\[
AH = 5\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
4. Так как треугольник равносторонний, сторона \( AB \) состоит из двух высот \( AH \) и \( HC \), которые равны между собой:
\[
AB = AH + HC = 2 \cdot AH.
\]
Подставим значение высоты:
\[
AB = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
Ответ: \( AB = 10\sqrt{3} \, \text{см} \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.