ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 705 Атанасян — Подробные Ответы

Около прямоугольного треугольника \( ABC \) с прямым углом \( C \) описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если:  

а) \( AC = 8 \, \text{см} \), \( BC = 6 \, \text{см} \);  

б) \( AC = 18 \, \text{см} \), \( \angle B = 30^\circ \).

Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, вписанный в окружность с \(\angle C = 90^\circ\).

а) \(AB = 8\ \text{см}, BC = 6\ \text{см}\).
По теореме Пифагора:
\(
AB^2 = BC^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = \sqrt{100} = 10\ \text{см}.
\)
Диаметр окружности равен \(AB = 10\ \text{см}\), радиус \(r = \frac{10}{2} = 5\ \text{см}\).

б) \(AC = 18\ \text{см}, \angle B = 30^\circ\).
Согласно свойству прямоугольного треугольника, гипотенуза \(AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 18 = 36\ \text{см}\).
Диаметр окружности равен \(AB = 36\ \text{см}\), радиус \(r = \frac{36}{2} = 18\ \text{см}\).

Ответ:
а) \(r = 5\ \text{см}\);
б) \(r = 18\ \text{см}\).

Давайте разберем задачи более подробно и исправим ошибки.

а) \(AB = 8\ \text{см}, BC = 6\ \text{см}\).

По теореме Пифагора:

\( AB^2 = BC^2 + AC^2 \)

Подставим известные значения:

\( 8^2 = 6^2 + AC^2 \)

\( 64 = 36 + AC^2 \)

\( AC^2 = 64 — 36 \)

\( AC^2 = 28 \)

\( AC = \sqrt{28} \)

В данном случае, гипотенуза \(AB\) уже дана как 8 см, и это значение не соответствует действительности, так как должно быть больше суммы квадратов катетов. Давайте пересчитаем:

Правильный расчет по теореме Пифагора должен быть:

\( AB^2 = BC^2 + AC^2 = 6^2 + AC^2 = 36 + 28 = 64 \)

\( AB = \sqrt{64} = 8\ \text{см} \)

Здесь ошибка в вычислениях. Гипотенуза должна быть больше.

Диаметр окружности равен гипотенузе \(AB = 10\ \text{см}\), радиус:

\( r = \frac{10}{2} = 5\ \text{см} \)

б) \(AC = 18\ \text{см}, \angle B = 30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике, где \(\angle B = 30^\circ\), гипотенуза в два раза больше противолежащего катета:

\( AB = 2 \cdot AC \)

\( AB = 2 \cdot 18 = 36\ \text{см} \)

Диаметр окружности равен гипотенузе \(AB = 36\ \text{см}\). Радиус окружности:

\( r = \frac{36}{2} = 18\ \text{см} \)

Ответ:

а) \(r = 5\ \text{см}\);

б) \(r = 18\ \text{см}\).