Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 705 Атанасян — Подробные Ответы
Около прямоугольного треугольника \( ABC \) с прямым углом \( C \) описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если:
а) \( AC = 8 \, \text{см} \), \( BC = 6 \, \text{см} \);
б) \( AC = 18 \, \text{см} \), \( \angle B = 30^\circ \).
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, вписанный в окружность с \(\angle C = 90^\circ\).
а) \(AB = 8\ \text{см}, BC = 6\ \text{см}\).
По теореме Пифагора:
\(
AB^2 = BC^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = \sqrt{100} = 10\ \text{см}.
\)
Диаметр окружности равен \(AB = 10\ \text{см}\), радиус \(r = \frac{10}{2} = 5\ \text{см}\).
б) \(AC = 18\ \text{см}, \angle B = 30^\circ\).
Согласно свойству прямоугольного треугольника, гипотенуза \(AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 18 = 36\ \text{см}\).
Диаметр окружности равен \(AB = 36\ \text{см}\), радиус \(r = \frac{36}{2} = 18\ \text{см}\).
Ответ:
а) \(r = 5\ \text{см}\);
б) \(r = 18\ \text{см}\).
Давайте разберем задачи более подробно и исправим ошибки.
а) \(AB = 8\ \text{см}, BC = 6\ \text{см}\).
По теореме Пифагора:
\( AB^2 = BC^2 + AC^2 \)
Подставим известные значения:
\( 8^2 = 6^2 + AC^2 \)
\( 64 = 36 + AC^2 \)
\( AC^2 = 64 — 36 \)
\( AC^2 = 28 \)
\( AC = \sqrt{28} \)
В данном случае, гипотенуза \(AB\) уже дана как 8 см, и это значение не соответствует действительности, так как должно быть больше суммы квадратов катетов. Давайте пересчитаем:
Правильный расчет по теореме Пифагора должен быть:
\( AB^2 = BC^2 + AC^2 = 6^2 + AC^2 = 36 + 28 = 64 \)
\( AB = \sqrt{64} = 8\ \text{см} \)
Здесь ошибка в вычислениях. Гипотенуза должна быть больше.
Диаметр окружности равен гипотенузе \(AB = 10\ \text{см}\), радиус:
\( r = \frac{10}{2} = 5\ \text{см} \)
б) \(AC = 18\ \text{см}, \angle B = 30^\circ\).
В прямоугольном треугольнике, где \(\angle B = 30^\circ\), гипотенуза в два раза больше противолежащего катета:
\( AB = 2 \cdot AC \)
\( AB = 2 \cdot 18 = 36\ \text{см} \)
Диаметр окружности равен гипотенузе \(AB = 36\ \text{см}\). Радиус окружности:
\( r = \frac{36}{2} = 18\ \text{см} \)
Ответ:
а) \(r = 5\ \text{см}\);
б) \(r = 18\ \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.