Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 705 Атанасян — Подробные Ответы
Около прямоугольного треугольника \( ABC \) с прямым углом \( C \) описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если:
а) \( AC = 8 \, \text{см} \), \( BC = 6 \, \text{см} \);
б) \( AC = 18 \, \text{см} \), \( \angle B = 30^\circ \).
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, вписанный в окружность с \(\angle C = 90^\circ\).
а) \(AB = 8\ \text{см}, BC = 6\ \text{см}\).
По теореме Пифагора:
\[
AB^2 = BC^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = \sqrt{100} = 10\ \text{см}.
\]
Диаметр окружности равен \(AB = 10\ \text{см}\), радиус \(r = \frac{10}{2} = 5\ \text{см}\).
б) \(AC = 18\ \text{см}, \angle B = 30^\circ\).
Согласно свойству прямоугольного треугольника, гипотенуза \(AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 18 = 36\ \text{см}\).
Диаметр окружности равен \(AB = 36\ \text{см}\), радиус \(r = \frac{36}{2} = 18\ \text{см}\).
Ответ:
а) \(r = 5\ \text{см}\);
б) \(r = 18\ \text{см}\).
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, вписанный в окружность, \(\angle C = 90^\circ\).
а) \(AB = 8\ \text{см}, BC = 6\ \text{см}\).
б) \(AC = 18\ \text{см}, \angle B = 30^\circ\).
Найти: радиус \(r\) окружности.
Решение:
а) Так как \(\triangle ABC\) вписан в окружность и \(\angle C = 90^\circ\), то гипотенуза \(AB\) является диаметром окружности. Радиус окружности равен половине гипотенузы:
\[
r = \frac{AB}{2}.
\]
Для нахождения гипотенузы \(AB\) воспользуемся теоремой Пифагора:
\[
AB^2 = BC^2 + AC^2.
\]
Подставим известные значения:
\[
AB^2 = 6^2 + AC^2.
\]
Поскольку \(AB = 8\), то:
\[
8^2 = 6^2 + AC^2.
\]
\[
64 = 36 + AC^2.
\]
\[
AC^2 = 64 — 36 = 28.
\]
Следовательно:
\[
r
Извините, я допустил ошибку в расчетах. Перепишем решение с детализацией:
а)
Дано: \(AB = 8\ \text{см}, BC = 6\ \text{см}\).
Так как \(\triangle ABC\) — прямоугольный, вписанный в окружность, то гипотенуза \(AB\) является диаметром окружности. Радиус окружности равен половине гипотенузы:
\[
r = \frac{AB}{2}.
\]
Для проверки гипотенузы \(AB\) воспользуемся теоремой Пифагора:
\[
AB^2 = BC^2 + AC^2.
\]
Подставим известные значения:
\[
8^2 = 6^2 + AC^2.
\]
\[
64 = 36 + AC^2.
\]
\[
AC^2 = 64 — 36 = 28.
\]
Следовательно:
\[
AC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\ \text{см}.
\]
Гипотенуза \(AB = 8\ \text{см}\), значит радиус окружности:
\[
r = \frac{8}{2} = 4\ \text{см}.
\]
б)
Дано: \(AC = 18\ \text{см}, \angle B = 30^\circ\).
В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Таким образом:
\[
AC = \frac{AB}{2}.
\]
Подставим значение \(AC = 18\ \text{см}\):
\[
18 = \frac{AB}{2}.
\]
\[
AB = 18 \cdot 2 = 36\ \text{см}.
\]
Гипотенуза \(AB\) является диаметром окружности, значит радиус окружности:
\[
r = \frac{AB}{2} = \frac{36}{2} = 18\ \text{см}.
\]
Ответ:
а) \(r = 4\ \text{см}\);
б) \(r = 18\ \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.