Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 704 Атанасян — Подробные Ответы
Окружность с центром \( O \) описана около прямоугольного треугольника.
а) Докажите, что точка \( O \) — середина гипотенузы.
б) Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен \( d \), а один из острых углов треугольника равен \( c \).
Дано:
\(\triangle ABC\) — прямоугольный, вписан в окружность.
\(\angle C = 90^\circ\).
\(AB = d\).
\(\angle CAB = \alpha\).
а) Так как \(\angle C = 90^\circ\), то \(\overset{\frown}{AB} = 180^\circ\) (по свойству вписанного угла). Следовательно, \(\angle C\) опирается на диаметр окружности, и \(AO = OB = r\).
б) Используем тригонометрические соотношения:
\(
BC = d \cdot \sin \alpha, \quad AC = d \cdot \cos \alpha.
\)
Ответ:
\(AB = d\),
\(BC = d \cdot \sin \alpha\),
\(AC = d \cdot \cos \alpha\).
Дано:
\(\triangle ABC\) — прямоугольный, вписан в окружность.
\(\angle C = 90^\circ\).
\(AB = d\).
\(\angle CAB = \alpha\).
а) Докажем, что \(AO = OB\).
Поскольку \(\angle C = 90^\circ\), то дуга \(\overset{\frown}{AB} = 180^\circ\) (по свойству вписанного угла). Это означает, что \(\angle C\) опирается на диаметр окружности. Следовательно, \(AO = OB = r\), где \(r\) — радиус окружности. Таким образом, доказано, что \(AO = OB\).
б) Найдем \(BC\) и \(AC\) через тригонометрические функции:
Для стороны \(BC\):
\(
\sin \alpha = \frac{BC}{AB}.
\)
Так как \(AB = d\), то
\(
BC = d \cdot \sin \alpha.
\)
Для стороны \(AC\):
\(
\cos \alpha = \frac{AC}{AB}.
\)
Так как \(AB = d\), то
\(
AC = d \cdot \cos \alpha.
\)
Ответ:
\(AB = d\),
\(BC = d \cdot \sin \alpha\),
\(AC = d \cdot \cos \alpha\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.