Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 702 Атанасян — Подробные Ответы
В окружность вписан треугольник \( ABC \) так, что \( AB \) — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если:
а) \( \angle BC = 134^\circ \);
б) \( \angle AC = 70^\circ \).
Дано:
\(\triangle ABC\) — вписанный в окружность;
\(AB\) — диаметр;
а) \(\angle BC = 134^\circ\);
б) \(\angle AC = 70^\circ\).
Решение:
1) \(\angle ACB = 90^\circ\), так как угол опирается на диаметр.
а) \(
\angle CAB = \frac{1}{2} \cdot \angle BC = 67^\circ;
\)
\(
\angle CBA = 90^\circ — 67^\circ = 23^\circ.
\)
б) \(
\angle CBA = \frac{1}{2} \cdot \angle AC = 35^\circ;
\)
\(
\angle CAB = 90^\circ — 35^\circ = 55^\circ.
\)
Ответ:
а) \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle CAB = 67^\circ\), \(\angle CBA = 23^\circ\);
б) \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle CAB = 55^\circ\), \(\angle CBA = 35^\circ\).
Дано:
\(\triangle ABC\) — вписанный в окружность;
\(AB\) — диаметр;
а) \(\angle BC = 134^\circ\);
б) \(\angle AC = 70^\circ\).
Решение:
1) Угол \(\angle ACB = 90^\circ\), так как он опирается на диаметр \(AB\) (свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности).
а) Вписанный угол \(\angle CAB\) опирается на дугу \(BC\), поэтому его величина равна половине величины дуги:
\(
\angle CAB = \frac{1}{2} \cdot \angle BC = \frac{134}{2} = 67^\circ
\)
(вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается).
Далее, используя свойство прямоугольного треугольника (\(\triangle ABC\) является прямоугольным, так как \(\angle ACB = 90^\circ\)), находим угол \(\angle CBA\):
\(
\angle CBA = 90^\circ — \angle CAB = 90^\circ — 67^\circ = 23^\circ.
\)
б) Вписанный угол \(\angle CBA\) опирается на дугу \(AC\), поэтому его величина равна половине величины дуги:
\(
\angle CBA = \frac{1}{2} \cdot \angle AC = \frac{70}{2} = 35^\circ.
\)
Далее, используя свойство прямоугольного треугольника (\(\triangle ABC\) является прямоугольным, так как \(\angle ACB = 90^\circ\)), находим угол \(\angle CAB\):
\(
\angle CAB = 90^\circ — \angle CBA = 90^\circ — 35^\circ = 55^\circ.
\)
Ответ:
а) \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle CAB = 67^\circ\), \(\angle CBA = 23^\circ\);
б) \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle CAB = 55^\circ\), \(\angle CBA = 35^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.