Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 702 Атанасян — Подробные Ответы
В окружность вписан треугольник \( ABC \) так, что \( AB \) — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если:
а) \( \angle BC = 134^\circ \);
б) \( \angle AC = 70^\circ \).
Дано:
\(\triangle ABC\) — вписанный в окружность;
\(AB\) — диаметр;
а) \(\angle BC = 134^\circ\);
б) \(\angle AC = 70^\circ\).
Решение:
1) \(\angle ACB = 90^\circ\), так как угол опирается на диаметр.
а)
\[
\angle CAB = \frac{1}{2} \cdot \angle BC = 67^\circ;
\]
\[
\angle CBA = 90^\circ — 67^\circ = 23^\circ.
\]
б)
\[
\angle CBA = \frac{1}{2} \cdot \angle AC = 35^\circ;
\]
\[
\angle CAB = 90^\circ — 35^\circ = 55^\circ.
\]
Ответ:
а) \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle CAB = 67^\circ\), \(\angle CBA = 23^\circ\);
б) \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle CAB = 55^\circ\), \(\angle CBA = 35^\circ\).
Дано:
\(\triangle ABC\) — вписанный в окружность;
\(AB\) — диаметр;
а) \(\angle BC = 134^\circ\);
б) \(\angle AC = 70^\circ\).
Решение:
1) Угол \(\angle ACB = 90^\circ\), так как он опирается на диаметр \(AB\) (свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности).
а)
Вписанный угол \(\angle CAB\) опирается на дугу \(BC\), поэтому его величина равна половине величины дуги:
\[
\angle CAB = \frac{1}{2} \cdot \angle BC = \frac{134}{2} = 67^\circ
\]
(вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается).
Далее, используя свойство прямоугольного треугольника (\(\triangle ABC\) является прямоугольным, так как \(\angle ACB = 90^\circ\)), находим угол \(\angle CBA\):
\[
\angle CBA = 90^\circ — \angle CAB = 90^\circ — 67^\circ = 23^\circ.
\]
б)
Вписанный угол \(\angle CBA\) опирается на дугу \(AC\), поэтому его величина равна половине величины дуги:
\[
\angle CBA = \frac{1}{2} \cdot \angle AC = \frac{70}{2} = 35^\circ.
\]
Далее, используя свойство прямоугольного треугольника (\(\triangle ABC\) является прямоугольным, так как \(\angle ACB = 90^\circ\)), находим угол \(\angle CAB\):
\[
\angle CAB = 90^\circ — \angle CBA = 90^\circ — 35^\circ = 55^\circ.
\]
Ответ:
а) \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle CAB = 67^\circ\), \(\angle CBA = 23^\circ\);
б) \(\angle ACB = 90^\circ\), \(\angle CAB = 55^\circ\), \(\angle CBA = 35^\circ\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.