Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 701 Атанасян — Подробные Ответы
Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый из них впишите окружность.
Дано треугольник.
Для построения вписанной окружности:
1. Строим биссектриссы двух углов треугольника, их пересечение — центр окружности \(O\).
2. Из точки \(O\) восстанавливаем перпендикуляр к любой стороне треугольника, точка пересечения — точка \(E\).
3. Радиус окружности равен \(OE\), строим окружность с центром \(O\) и радиусом \(OE\).
Дано треугольник:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
Построить вписанную окружность.
Решение:
1. Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника.
2. Построение:
а) Строим биссектриссы двух углов треугольника. Биссектрисса — это луч, который делит угол пополам. Пусть биссектриссы углов \( \angle A \) и \( \angle B \) пересекаются в точке \( O \). Точка \( O \) — центр вписанной окружности.
б) Из точки \( O \) восстанавливаем перпендикуляр к одной из сторон треугольника, например, к стороне \( BC \). Перпендикуляр пересекает сторону \( BC \) в точке \( E \).
в) Радиус вписанной окружности равен длине отрезка \( OE \).
г) Строим окружность с центром \( O \) и радиусом \( OE \).
3. Проверка:
Окружность касается всех сторон треугольника, так как радиус \( OE \) является расстоянием от центра окружности \( O \) до стороны \( BC \), а аналогичные расстояния до других сторон будут равны \( OE \).
Ответ: вписанная окружность построена.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.