Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 700 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.
Доказательство:
1. В ромбе все стороны равны: \(AB = BC = CD = AD\).
2. Для вписанного четырёхугольника выполняется условие:
\(
AB + CD = BC + AD.
\)
3. Так как \(AB = BC = CD = AD\), условие выполняется автоматически.
Следовательно, в любой ромб можно вписать окружность.
Доказать: В любой ромб можно вписать окружность.
Решение:
1. Рассмотрим ромб \(ABCD\). По определению ромба, все его стороны равны:
\(
AB = BC = CD = AD.
\)
2. Для того чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, необходимо выполнение условия:
\(
AB + CD = BC + AD.
\)
3. Подставим значения сторон ромба. Так как все стороны равны, то:
\(
AB + CD = AB + AB = 2AB,
\)
\(
BC + AD = AB + AB = 2AB.
\)
4. Условие выполняется, так как:
\(
AB + CD = BC + AD.
\)
5. Следовательно, в любой ромб можно вписать окружность.
Ответ: доказано, что в любой ромб можно вписать окружность.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.