Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 699 Атанасян — Подробные Ответы
Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна \( 10 \, \text{см} \), а его площадь — \( 12 \, \text{см}^2 \). Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.
Дано:
\(
S_{ABCD} = 12 \, \text{см}^2, \quad AB + CD = 10 \, \text{см}.
\)
Найти \(r\).
Решение:
Используем формулу площади четырёхугольника с вписанной окружностью:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABCD} \cdot r.
\)
Где \(P_{ABCD}\) — периметр четырёхугольника. По свойству четырёхугольника с вписанной окружностью:
\(
AB + CD = BC + AD = 10 \, \text{см}.
\)
Следовательно,
\(
P_{ABCD} = AB + CD + BC + AD = 20 \, \text{см}.
\)
Подставляем значения:
\(
12 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot r.
\)
Упрощаем:
\(
12 = 10 \cdot r.
\)
Находим радиус:
\(
r = \frac{12}{10} = 1,2 \, \text{см}.
\)
Ответ:
\(
r = 1,2 \, \text{см}.
\)
Дано:
\(
ABCD — \text{четырёхугольник, вписанный в окружность;}
\)
\(
S_{ABCD} = 12 \, \text{см}^2;
\)
\(
AB + CD = 10 \, \text{см}.
\)
Найти \(r\).
Решение:
1. В четырёхугольник \(ABCD\) можно вписать окружность. Это означает, что сумма длин противоположных сторон равна:
\(
AB + CD = BC + AD = 10 \, \text{см}.
\)
Следовательно, периметр четырёхугольника \(P_{ABCD}\) равен:
\(
P_{ABCD} = AB + CD + BC + AD = 20 \, \text{см}.
\)
2. Используем формулу площади четырёхугольника с вписанной окружностью:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABCD} \cdot r,
\)
где \(P_{ABCD}\) — периметр четырёхугольника, \(r\) — радиус вписанной окружности.
3. Подставим известные значения:
\(
12 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot r.
\)
4. Упростим выражение:
\(
12 = 10 \cdot r.
\)
5. Найдём радиус:
\(
r = \frac{12}{10} = 1,2 \, \text{см}.
\)
Ответ:
\(
r = 1,2 \, \text{см}.
\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.