ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 699 Атанасян — Подробные Ответы

Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна \( 10 \, \text{см} \), а его площадь — \( 12 \, \text{см}^2 \). Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Дано:
\(
S_{ABCD} = 12 \, \text{см}^2, \quad AB + CD = 10 \, \text{см}.
\)
Найти \(r\).

Решение:
Используем формулу площади четырёхугольника с вписанной окружностью:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABCD} \cdot r.
\)
Где \(P_{ABCD}\) — периметр четырёхугольника. По свойству четырёхугольника с вписанной окружностью:
\(
AB + CD = BC + AD = 10 \, \text{см}.
\)
Следовательно,
\(
P_{ABCD} = AB + CD + BC + AD = 20 \, \text{см}.
\)

Подставляем значения:
\(
12 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot r.
\)
Упрощаем:
\(
12 = 10 \cdot r.
\)
Находим радиус:
\(
r = \frac{12}{10} = 1,2 \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(
r = 1,2 \, \text{см}.
\)

Дано:
\(
ABCD — \text{четырёхугольник, вписанный в окружность;}
\)
\(
S_{ABCD} = 12 \, \text{см}^2;
\)
\(
AB + CD = 10 \, \text{см}.
\)
Найти \(r\).

Решение:
1. В четырёхугольник \(ABCD\) можно вписать окружность. Это означает, что сумма длин противоположных сторон равна:
\(
AB + CD = BC + AD = 10 \, \text{см}.
\)
Следовательно, периметр четырёхугольника \(P_{ABCD}\) равен:
\(
P_{ABCD} = AB + CD + BC + AD = 20 \, \text{см}.
\)

2. Используем формулу площади четырёхугольника с вписанной окружностью:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot P_{ABCD} \cdot r,
\)
где \(P_{ABCD}\) — периметр четырёхугольника, \(r\) — радиус вписанной окружности.

3. Подставим известные значения:
\(
12 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot r.
\)

4. Упростим выражение:
\(
12 = 10 \cdot r.
\)

5. Найдём радиус:
\(
r = \frac{12}{10} = 1,2 \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(
r = 1,2 \, \text{см}.
\)