Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 698 Атанасян — Подробные Ответы
Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна \( 12 \, \text{см} \), а радиус вписанной в него окружности равен \( 5 \, \text{см} \). Найдите площадь четырёхугольника.
Дано: \(ABCD\) — четырёхугольник, радиус вписанной окружности \(r = 5 \, \text{см}\), сумма противоположных сторон \(AB + CD = 12\).
Решение:
Площадь четырёхугольника, в который можно вписать окружность, вычисляется по формуле:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} r (AB + BC + CD + AD).
\)
Так как \(AB + CD = BC + AD\), то:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (12 + 12).
\)
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 24 = \frac{120}{2} = 60 \, \text{см}^2.
\)
Ответ: \(S_{ABCD} = 60 \, \text{см}^2\).
Дано: \(ABCD\) — четырёхугольник, радиус вписанной окружности \(r = 5 \, \text{см}\), сумма противоположных сторон \(AB + CD = 12\).
Решение:
1) В четырёхугольник \(ABCD\) можно вписать окружность. Это означает, что сумма длин противоположных сторон равна:
\(
AB + CD = BC + AD.
\)
2) Площадь четырёхугольника \(ABCD\), в который можно вписать окружность, вычисляется как сумма площадей треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проходящими через центр окружности. Формула площади каждого треугольника:
\(
S = \frac{1}{2} \cdot сторона \cdot радиус.
\)
Следовательно:
\(
S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{BCO} + S_{COD} + S_{AOD}.
\)
Подставим формулы площадей треугольников:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} AB \cdot r + \frac{1}{2} BC \cdot r + \frac{1}{2} CD \cdot r + \frac{1}{2} AD \cdot r.
\)
Вынесем общий множитель \(r\):
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} r (AB + BC + CD + AD).
\)
Так как \(AB + CD = BC + AD\), то:
\(
AB + BC + CD + AD = 2 \cdot (AB + CD).
\)
Подставим значение \(AB + CD = 12\):
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (12 + 12).
\)
Выполним вычисления:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 24 = \frac{120}{2} = 60 \, \text{см}^2.
\)
Ответ: \(S_{ABCD} = 60 \, \text{см}^2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.