Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 696 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм.
Решение:
Если в параллелограмм можно вписать окружность, то по свойству вписанной окружности выполняется равенство:
\[
AB + CD = BC + AD.
\]
В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть \(AB = CD\) и \(BC = AD\). Подставим эти равенства в условие:
\[
AB + AB = BC + BC.
\]
Упростим:
\[
2AB = 2BC.
\]
Разделим обе части на \(2\):
\[
AB = BC.
\]
Таким образом, все стороны параллелограмма равны:
\[
AB = BC = CD = AD.
\]
Следовательно, параллелограмм \(ABCD\) является ромбом.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм.
Требуется доказать, что \(ABCD\) — ромб.
Решение:
1. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна:
\[
AB + CD = BC + AD.
\]
Это свойство выпуклого четырёхугольника, в который можно вписать окружность.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны:
\[
AB = CD \quad \text{и} \quad BC = AD.
\]
3. Подставляем равенство сторон параллелограмма в свойство вписанной окружности:
\[
AB + CD = BC + AD \quad \text{следовательно,} \quad a + a = b + b,
\]
где \(AB = CD = a\) и \(BC = AD = b\).
4. Упрощаем выражение:
\[
2a = 2b \quad \text{отсюда следует, что} \quad a = b.
\]
5. Так как \(a = b\), то все стороны параллелограмма равны:
\[
AB = BC = CD = AD.
\]
6. Если все стороны параллелограмма равны, то он является ромбом по определению.
Ответ: \(ABCD\) — ромб.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.