Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 694 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна \( c \), а сумма катетов равна \( m \).
Дано:
\(\triangle ABC\) — прямоугольный;
\(\angle C = 90^\circ;\)
\(AB = c;\)
\(AC + BC = m;\)
Решение:
По свойству касательных к окружности:
\[
AF = AD = x, \quad BD = BE = c — x, \quad FC = CE = r.
\]
Стороны треугольника выражаются как:
\[
AC = AF + FC = x + r, \quad BC = BE + EC = c — x + r.
\]
Сумма \(AC + BC = m\):
\[
x + r + c — x + r = m \quad \text{следовательно} \quad c + 2r = m.
\]
Отсюда:
\[
2r = m — c \quad \text{следовательно} \quad d = m — c.
\]
Ответ: \(d = m — c.\)
1) По свойству касательных к окружности:
\[
AF = AD, \, CF = CE, \, BD = BE.
\]
2) Радиус окружности:
\[
FC = CE = OE = FO = r.
\]
3) Пусть \(AD = AF = x\), тогда:
\[
BD = BE = c — x.
\]
4) Выразим стороны треугольника:
\[
AC = AF + FC = x + r, \quad BC = BE + EC = c — x + r.
\]
5) По условию задачи:
\[
AC + BC = m.
\]
Подставляем выражения для \(AC\) и \(BC\):
\[
x + r + c — x + r = m.
\]
Сокращаем:
\[
c + 2r = m.
\]
6) Выразим \(r\):
\[
2r = m — c.
\]
7) Радиус окружности совпадает с расстоянием \(d\) от точки \(D\) до окружности, следовательно:
\[
d = r.
\]
8) Подставляем значение \(r\):
\[
d = m — c.
\]
Ответ:
\[
d = m — c.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.