Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 692 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольник \( ABC \) вписана окружность, которая касается сторон \( AB \), \( BC \) и \( CA \) в точках \( P \), \( Q \) и \( R \). Найдите \( AP \), \( PB \), \( BQ \), \( QC \), \( CR \), \( RA \), если \( AB = 10 \, \text{см} \), \( BC = 12 \, \text{см} \), \( CA = 5 \, \text{см} \).
Дано:
\(\triangle ABC\);
\(AB = 10 \, \text{см}\);
\(BC = 12 \, \text{см}\);
\(CA = 5 \, \text{см}\).
По свойству касательных:
\(AD = AE\), \(EB = BF\), \(FC = CD\).
Пусть \(EB = x\), тогда \(AE = 10 — x\), \(FC = 12 — x\).
Сторона \(AC\) выражается через сумму:
\(
AC = AD + DC = AE + FC.
\)
Подставляем значения:
\(
5 = (10 — x) + (12 — x).
\)
Объединяем подобные:
\(
2x = 17, \quad x = 8,5.
\)
Таким образом:
\(
EB = BF = 8,5 \, \text{см},
\)
\(
AE = AD = 10 — 8,5 = 1,5 \, \text{см},
\)
\(
CD = FC = 12 — 8,5 = 3,5 \, \text{см}.
\)
Ответ:
\(CD = FC = 3,5 \, \text{см}\), \(AE = AD = 1,5 \, \text{см}\), \(EB = BF = 8,5 \, \text{см}\).
Дано:
\(\triangle ABC\);
\(AB = 10 \, \text{см}\);
\(BC = 12 \, \text{см}\);
\(CA = 5 \, \text{см}\).
Найти: \(AD, AE, EB, BF, FC, CD\).
Решение:
Согласно свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности:
\(
AD = AE, \quad EB = BF, \quad FC = CD.
\)
Обозначим длину \(EB\) через \(x\). Тогда:
\(
AE = AB — EB = 10 — x,
\)
\(
FC = BC — EB = 12 — x.
\)
Сторона \(AC\) выражается как сумма двух отрезков:
\(
AC = AD + DC = AE + FC.
\)
Подставим выражения для \(AE\) и \(FC\):
\(
5 = (10 — x) + (12 — x).
\)
Сгруппируем подобные члены:
\(
5 = 22 — 2x.
\)
Решим уравнение:
\(
2x = 22 — 5,
\)
\(
2x = 17,
\)
\(
x = \frac{17}{2} = 8 \, \frac{1}{2}.
\)
Таким образом:
\(
EB = BF = x = 8 \, \frac{1}{2} \, \text{см}.
\)
Найдем \(AE\):
\(
AE = AD = 10 — x = 10 — 8 \, \frac{1}{2} = 1 \, \frac{1}{2} \, \text{см}.
\)
Найдем \(CD\):
\(
CD = FC = 12 — x = 12 — 8 \, \frac{1}{2} = 3 \, \frac{1}{2} \, \text{см}.
\)
Ответ:
\(CD = FC = 3 \, \frac{1}{2} \, \text{см}\), \(AE = AD = 1 \, \frac{1}{2} \, \text{см}\), \(EB = BF = 8 \, \frac{1}{2} \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.