Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 691 Атанасян — Подробные Ответы
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные \( 3 \, \text{см} \) и \( 4 \, \text{см} \), считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дано: треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный (\( AB = BC \)), \( BE = 4 \, \text{см} \), \( AE = 3 \, \text{см} \). Найти: \( P_{ABC} \).
Решение:
1. \( AB \) и \( AC \) — касательные к окружности, следовательно, \( AE = AK = 3 \, \text{см} \).
2. \( AB = BC = AE + BE = 3 + 4 = 7 \, \text{см} \).
3. \( BK \) — высота и медиана, поэтому \( AK = KC = 3 \, \text{см} \).
4. \( AC = AK + KC = 3 + 3 = 6 \, \text{см} \).
5. Периметр \( P_{ABC} = AB + AC + BC = 7 + 6 + 7 = 20 \, \text{см} \).
Ответ: \( P_{ABC} = 20 \, \text{см} \).
Дано: треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный (\( AB = BC \)), \( BE = 4 \, \text{см} \), \( AE = 3 \, \text{см} \). Найти: \( P_{ABC} \), где \( P_{ABC} \) — периметр треугольника.
Решение:
1. \( AB \) и \( AC \) — касательные к окружности в точках \( E \) и \( K \). Согласно свойству касательных, проведённых из одной точки, их длины равны. Следовательно:
\[
AE = AK = 3 \, \text{см}.
\]
2. Треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный (\( AB = BC \)). Длина стороны \( AB \) равна:
\[
AB = AE + BE = 3 + 4 = 7 \, \text{см}.
\]
Аналогично, \( BC = AB = 7 \, \text{см} \), так как треугольник равнобедренный.
3. Поскольку \( BK \) — высота и медиана (по свойству равнобедренного треугольника), то:
\[
AK = KC = 3 \, \text{см}.
\]
4. Найдём длину стороны \( AC \), которая состоит из двух равных частей (\( AK \) и \( KC \)):
\[
AC = AK + KC = 3 + 3 = 6 \, \text{см}.
\]
5. Периметр треугольника \( \triangle ABC \) вычисляется как сумма длин его сторон:
\[
P_{ABC} = AB + AC + BC = 7 + 6 + 7 = 20 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\[
P_{ABC} = 20 \, \text{см}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.