Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 684 Атанасян — Подробные Ответы
Биссектрисы углов при основании \( AB \) равнобедренного треугольника \( ABC \) пересекаются в точке \( M \). Докажите, что прямая \( CM \) перпендикулярна к прямой \( AB \).
Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle ABC = \pi/6\), \(AC = CB\), \(AA_1\), \(BB_1\) — биссектрисы, \(AA_1 \cap BB_1 = M\).
Доказательство: \(CM\) является биссектрисой (по свойству пересечения биссектрис). Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный (\(AC = CB\)), то биссектриса \(CM\) одновременно является высотой. Следовательно, \(CM \perp AB\), что и требовалось доказать.
Дано:
\(\triangle ABC\), \(\angle ABC = \pi/6\), \(AC = CB\), \(AA_1\), \(BB_1\) — биссектрисы, \(AA_1 \cap BB_1 = M\).
Необходимо доказать, что \(CM \perp AB\).
Рассмотрим решение:
1. По условию \(AA_1\) и \(BB_1\) являются биссектрисами треугольника, а точка \(M\) — их пересечение. Следовательно, \(CM\) также является биссектрисой (по свойству пересечения биссектрис треугольника).
2. Треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный, так как \(AC = CB\). В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины угла при основании, является одновременно медианой и высотой.
3. Поскольку \(CM\) является биссектрисой угла \(\triangle ABC\), а треугольник равнобедренный, то \(CM\) также является высотой.
4. Высота треугольника проходит перпендикулярно основанию. Следовательно, \(CM \perp AB\).
Таким образом, доказано, что \(CM \perp AB\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.