Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 683 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если в треугольнике \( ABC \) стороны \( AB \) и \( AC \) не равны, то медиана \( AM \) треугольника не является высотой.
Дано:
\(\triangle ABC\);
\(AC \neq AB\);
\(AM\) — медиана.
Доказать:
\(AM \perp CB\).
Доказательство:
1) Предположим, что \(AM \not\perp CB\).
2) Рассмотрим \(\triangle AMC\) и \(\triangle AMB\) — прямоугольные:
\(AM\) — общая, и \(CM = MB\) (по условию). Следовательно, \(\triangle AMC = \triangle AMB\) (по катету и гипотенузе).
3) Отсюда \(AC = AB\), что противоречит условию задачи. Значит, предположение неверно, и \(AM \perp CB\), что и требовалось доказать.
Дано: \(\triangle ABC\), \(AC \neq AB\), \(AM\) — медиана.
Доказать: \(AM \perp CB\).
Рассмотрим доказательство:
1. Предположим, что \(AM \not\perp CB\).
2. Рассмотрим треугольники \(\triangle AMC\) и \(\triangle AMB\).
\(AM\) является общей стороной, а \(CM = MB\) по условию, так как \(AM\) — медиана.
3. Треугольники \(\triangle AMC\) и \(\triangle AMB\) являются прямоугольными (по предположению).
4. По признаку равенства треугольников (катет и гипотенуза) имеем:
\(\triangle AMC = \triangle AMB\).
5. Из равенства треугольников следует, что \(AC = AB\).
6. Условие задачи гласит, что \(AC \neq AB\). Следовательно, предположение \(AM \not\perp CB\) приводит к противоречию.
7. Таким образом, предположение неверно, и \(AM \perp CB\), что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.