Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 683 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что если в треугольнике \( ABC \) стороны \( AB \) и \( AC \) не равны, то медиана \( AM \) треугольника не является высотой.
Дано:
\(\triangle ABC\);
\(AC \neq AB\);
\(AM\) — медиана.
Доказать:
\(AM \perp CB\).
Доказательство:
1) Предположим, что \(AM \not\perp CB\).
2) Рассмотрим \(\triangle AMC\) и \(\triangle AMB\) — прямоугольные:
\(AM\) — общая, и \(CM = MB\) (по условию). Следовательно, \(\triangle AMC = \triangle AMB\) (по катету и гипотенузе).
3) Отсюда \(AC = AB\), что противоречит условию задачи. Значит, предположение неверно, и \(AM \perp CB\), что и требовалось доказать.
Дано: \(\triangle ABC\), \(AC \neq AB\), \(AM\) — медиана.
Доказать: \(AM \perp CB\).
Рассмотрим доказательство:
1. Предположим, что \(AM \not\perp CB\).
2. Рассмотрим треугольники \(\triangle AMC\) и \(\triangle AMB\).
\(AM\) является общей стороной, а \(CM = MB\) по условию, так как \(AM\) — медиана.
3. Треугольники \(\triangle AMC\) и \(\triangle AMB\) являются прямоугольными (по предположению).
4. По признаку равенства треугольников (катет и гипотенуза) имеем:
\(\triangle AMC = \triangle AMB\).
5. Из равенства треугольников следует, что \(AC = AB\).
6. Условие задачи гласит, что \(AC \neq AB\). Следовательно, предположение \(AM \not\perp CB\) приводит к противоречию.
7. Таким образом, предположение неверно, и \(AM \perp CB\), что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.