ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 681 Атанасян — Подробные Ответы

Серединный перпендикуляр к стороне \( AB \) равнобедренного треугольника \( ABC \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( E \). Найдите основание \( AC \), если периметр треугольника \( AEC \) равен \( 27 \, \text{см} \), а \( AB = 18 \, \text{см} \).

Дано, что \(ED\) — серединный перпендикуляр, значит \(BE = AE\). Периметр треугольника \(\triangle AEC\) равен \(P_{AEC} = AE + EC + AC = 27\). Так как \(BC = BE + EC\), то \(EC = 18 — BE\). Треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный (\(AB = BC = 18\)).

Подставим в формулу для периметра:
\(
27 = AC + BE + (18 — BE).
\)
Упростим:
\(
27 = AC + 18.
\)
Отсюда:
\(
AC = 27 — 18 = 9.
\)

Ответ: \(AC = 9 \, \text{см}\).

Дано: треугольник \(\triangle ABC\) равносторонний (\(AB = BC = AC\)), \(ED\) — серединный перпендикуляр к стороне \(AB\), точки \(D\) и \(E\) лежат на прямых \(AB\) и \(BC\) соответственно. Также известно, что \(DB = DA\), \(BC \cap DE = E\), \(P_{AEC} = 27 \, \text{см}\), \(AB = 18 \, \text{см}\). Необходимо найти длину стороны \(AC\).

Решение:

1) \(ED\) является серединным перпендикуляром, значит \(BE = AE\), так как свойство серединного перпендикуляра гласит, что он делит отрезок на две равные части.

2) Периметр треугольника \(\triangle AEC\) выражается как сумма его сторон:
\(
P_{AEC} = AE + EC + AC = 27.
\)

3) Сторона \(BC\) состоит из двух отрезков: \(BE\) и \(EC\). Следовательно:
\(
BC = BE + EC.
\)
Отсюда:
\(
EC = BC — BE.
\)
Так как \(BC = 18 \, \text{см}\), то:
\(
EC = 18 — BE.
\)

4) Треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный, так как \(AB = BC = 18 \, \text{см}\) (по свойству равностороннего треугольника).

5) Подставим выражение для \(EC\) в формулу периметра треугольника \(\triangle AEC\):
\(
P_{AEC} = AE + EC + AC.
\)
Так как \(AE = BE\) и \(EC = 18 — BE\), получаем:
\(
27 = BE + (18 — BE) + AC.
\)
Упростим:
\(
27 = AC + 18.
\)
Отсюда:
\(
AC = 27 — 18 = 9 \, \text{см}.
\)

Ответ: \(AC = 9 \, \text{см}\).