Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 681 Атанасян — Подробные Ответы
Серединный перпендикуляр к стороне \( AB \) равнобедренного треугольника \( ABC \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( E \). Найдите основание \( AC \), если периметр треугольника \( AEC \) равен \( 27 \, \text{см} \), а \( AB = 18 \, \text{см} \).
Дано, что \(ED\) — серединный перпендикуляр, значит \(BE = AE\). Периметр треугольника \(\triangle AEC\) равен \(P_{AEC} = AE + EC + AC = 27\). Так как \(BC = BE + EC\), то \(EC = 18 — BE\). Треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный (\(AB = BC = 18\)).
Подставим в формулу для периметра:
\[
27 = AC + BE + (18 — BE).
\]
Упростим:
\[
27 = AC + 18.
\]
Отсюда:
\[
AC = 27 — 18 = 9.
\]
Ответ: \(AC = 9 \, \text{см}\).
Дано: треугольник \(\triangle ABC\) равносторонний (\(AB = BC = AC\)), \(ED\) — серединный перпендикуляр к стороне \(AB\), точки \(D\) и \(E\) лежат на прямых \(AB\) и \(BC\) соответственно. Также известно, что \(DB = DA\), \(BC \cap DE = E\), \(P_{AEC} = 27 \, \text{см}\), \(AB = 18 \, \text{см}\). Необходимо найти длину стороны \(AC\).
Решение:
1) \(ED\) является серединным перпендикуляром, значит \(BE = AE\), так как свойство серединного перпендикуляра гласит, что он делит отрезок на две равные части.
2) Периметр треугольника \(\triangle AEC\) выражается как сумма его сторон:
\[
P_{AEC} = AE + EC + AC = 27.
\]
3) Сторона \(BC\) состоит из двух отрезков: \(BE\) и \(EC\). Следовательно:
\[
BC = BE + EC.
\]
Отсюда:
\[
EC = BC — BE.
\]
Так как \(BC = 18 \, \text{см}\), то:
\[
EC = 18 — BE.
\]
4) Треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный, так как \(AB = BC = 18 \, \text{см}\) (по свойству равностороннего треугольника).
5) Подставим выражение для \(EC\) в формулу периметра треугольника \(\triangle AEC\):
\[
P_{AEC} = AE + EC + AC.
\]
Так как \(AE = BE\) и \(EC = 18 — BE\), получаем:
\[
27 = BE + (18 — BE) + AC.
\]
Упростим:
\[
27 = AC + 18.
\]
Отсюда:
\[
AC = 27 — 18 = 9 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(AC = 9 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.