Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 679 Атанасян — Подробные Ответы
Серединный перпендикуляр к стороне \( BC \) треугольника \( ABC \) пересекает сторону \( AC \) в точке \( D \). Найдите:
а) \( AD \) и \( CD \), если \( BD = 5 \, \text{см} \), \( AC = 8,5 \, \text{см} \);
б) \( AC \), если \( BD = 11,4 \, \text{см} \), \( AD = 3,2 \, \text{см} \).
Решение:
а)
По свойству серединного перпендикуляра:
\[
BD = DC = 5 \, \text{см}.
\]
Найдем \(AD\):
\[
AD = AC — DC = 8,5 — 5 = 3,5 \, \text{см}.
\]
б)
По свойству серединного перпендикуляра:
\[
BD = DC = 11,4 \, \text{см}.
\]
Найдем \(AC\):
\[
AC = AD + DC = 3,2 + 11,4 = 14,6 \, \text{см}.
\]
Ответ:
а) \(AD = 3,5 \, \text{см}, \, CD = 5 \, \text{см}\);
б) \(AC = 14,6 \, \text{см}\).
Дано:
\(\triangle ABC\);
\(DK \perp BC\);
\(CK = KB\).
Решение:
а) \(BD = 5 \, \text{см}; \, AC = 8,5 \, \text{см}; \, AD, CD — ?\)
1) \(KD\) — серединный перпендикуляр к \(BC\), следовательно, по свойству серединного перпендикуляра:
\[
BD = DC = 5 \, \text{см}.
\]
2) Найдем \(AD\) из выражения:
\[
AD = AC — DC.
\]
Подставляем значения:
\[
AD = 8,5 — 5 = 3,5 \, \text{см}.
\]
Ответ для пункта а:
\[
AD = 3,5 \, \text{см}, \, CD = 5 \, \text{см}.
\]
б) \(BD = 11,4 \, \text{см}; \, AD = 3,2 \, \text{см}; \, AC — ?\)
1) \(KD\) — серединный перпендикуляр к \(BC\), следовательно, по свойству серединного перпендикуляра:
\[
BD = DC = 11,4 \, \text{см}.
\]
2) Найдем \(AC\) из выражения:
\[
AC = AD + DC.
\]
Подставляем значения:
\[
AC = 3,2 + 11,4 = 14,6 \, \text{см}.
\]
Ответ для пункта б:
\[
AC = 14,6 \, \text{см}.
\]
Итоговый ответ:
а) \(AD = 3,5 \, \text{см}, \, CD = 5 \, \text{см}\);
б) \(AC = 14,6 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.