ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 679 Атанасян — Подробные Ответы

Серединный перпендикуляр к стороне \( BC \) треугольника \( ABC \) пересекает сторону \( AC \) в точке \( D \). Найдите:  

а) \( AD \) и \( CD \), если \( BD = 5 \, \text{см} \), \( AC = 8,5 \, \text{см} \);  

б) \( AC \), если \( BD = 11,4 \, \text{см} \), \( AD = 3,2 \, \text{см} \).

Решение:

а)
По свойству серединного перпендикуляра:
\(
BD = DC = 5 \, \text{см}.
\)
Найдем \(AD\):
\(
AD = AC — DC = 8,5 — 5 = 3,5 \, \text{см}.
\)

б)
По свойству серединного перпендикуляра:
\(
BD = DC = 11,4 \, \text{см}.
\)
Найдем \(AC\):
\(
AC = AD + DC = 3,2 + 11,4 = 14,6 \, \text{см}.
\)

Ответ:
а) \(AD = 3,5 \, \text{см}, \, CD = 5 \, \text{см}\);
б) \(AC = 14,6 \, \text{см}\).

Дано:
\(\triangle ABC\);
\(DK \perp BC\);
\(CK = KB\).

Решение:

а) \(BD = 5 \, \text{см}; \, AC = 8,5 \, \text{см}; \, AD, CD — ?\)

1) \(KD\) — серединный перпендикуляр к \(BC\), следовательно, по свойству серединного перпендикуляра:
\(
BD = DC = 5 \, \text{см}.
\)

2) Найдем \(AD\) из выражения:
\(
AD = AC — DC.
\)
Подставляем значения:
\(
AD = 8,5 — 5 = 3,5 \, \text{см}.
\)

Ответ для пункта а:
\(
AD = 3,5 \, \text{см}, \, CD = 5 \, \text{см}.
\)

б) \(BD = 11,4 \, \text{см}; \, AD = 3,2 \, \text{см}; \, AC — ?\)

1) \(KD\) — серединный перпендикуляр к \(BC\), следовательно, по свойству серединного перпендикуляра:
\(
BD = DC = 11,4 \, \text{см}.
\)

2) Найдем \(AC\) из выражения:
\(
AC = AD + DC.
\)
Подставляем значения:
\(
AC = 3,2 + 11,4 = 14,6 \, \text{см}.
\)

Ответ для пункта б:
\(
AC = 14,6 \, \text{см}.
\)

Итоговый ответ:
а) \(AD = 3,5 \, \text{см}, \, CD = 5 \, \text{см}\);
б) \(AC = 14,6 \, \text{см}\).