Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 674 Атанасян — Подробные Ответы
Из точки \( M \) биссектрисы неразвёрнутого угла \( O \) проведены перпендикуляры \( MA \) и \( MB \) к сторонам этого угла. Докажите, что \( AB \perp OM \).
Дано: \( \angle BOA; M \in OM, OM \) — биссектриса; \( MA \perp OA; MB \perp OB; AB \perp OM = K. \)
Доказать: \( AB \perp OM. \)
Рассмотрим треугольники \( \triangle OVM \) и \( \triangle OAM \). Они прямоугольные, \( \angle VOM = \angle MOA \), \( OM \) — общая гипотенуза. Следовательно, \( \triangle OVM = \triangle OAM \) по гипотенузе и острому углу. Отсюда \( OV = OA. \)
Так как \( OV = OA \), то \( \triangle OVA \) равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике \( \triangle OVA \) биссектриса \( OK \) является высотой, то есть \( OK \perp AB. \) Следовательно, \( OM \perp AB. \) Доказано.
Дано: \( \angle BOA; M \in OM, OM \) — биссектриса; \( MA \perp OA; MB \perp OB; AB \perp OM = K. \)
Доказать: \( AB \perp OM. \)
Рассмотрим треугольники \( \triangle OVM \) и \( \triangle OAM \). Оба треугольника прямоугольные, так как \( MA \perp OA \) и \( MB \perp OB. \) У данных треугольников общий угол \( \angle VOM = \angle MOA, \) так как \( OM \) является биссектрисой угла \( \angle BOA. \) Также у треугольников общая гипотенуза \( OM. \)
По признаку равенства треугольников (гипотенуза и острый угол) получаем, что \( \triangle OVM = \triangle OAM. \) Следовательно, \( OV = OA. \)
Так как \( OV = OA, \) то треугольник \( \triangle OVA \) является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике \( \triangle OVA \) биссектриса \( OK \) одновременно является высотой, то есть \( OK \perp AB. \)
Так как \( OK \perp AB \), а \( OK \subset OM, \) то \( OM \perp AB. \)
Таким образом, доказано, что \( AB \perp OM. \)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.