Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 671 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку \( A \) проведены касательная \( AB \) (\( B \) — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках \( C \) и \( D \). Найдите \( CD \), если:
а) \( AB = 4 \, \text{см} \), \( AC = 2 \, \text{см} \);
б) \( AB = 5 \, \text{см} \), \( AD = 10 \, \text{см} \).
Дано:
Окружность \((O; r)\), \(AB\) — касательная, \(AD\) — секущая, точки \(C, D \in\) окружности.
а) \(AB = 4\) см, \(AC = 2\) см;
б) \(AB = 5\) см, \(AD = 10\) см.
Найти: \(CD\).
Решение:
а) Из свойства касательной и секущей:
\[
AB^2 = AC \cdot AD.
\]
Подставим значения:
\[
4^2 = 2 \cdot (2 + x).
\]
Рассчитаем:
\[
16 = 4 + 2x, \quad 2x = 12, \quad x = 6.
\]
Ответ: \(CD = 6\) см.
б) Из того же свойства:
\[
AB^2 = AC \cdot AD.
\]
Пусть \(AC = 10 — x\), тогда:
\[
5^2 = (10 — x) \cdot 10.
\]
Рассчитаем:
\[
25 = 100 — 10x, \quad 10x = 75, \quad x = 7\frac{1}{2}.
\]
Ответ: \(CD = 7\frac{1}{2}\) см.
Дано:
Окружность \((O; r)\), \(AB\) — касательная, \(AD\) — секущая, точки \(C, D \in\) окружности.
а) \(AB = 4\) см, \(AC = 2\) см;
б) \(AB = 5\) см, \(AD = 10\) см.
Найти: \(CD\).
Решение:
а)
1. Согласно свойству касательной и секущей, проведённой из одной точки:
\[
AB^2 = AC \cdot AD.
\]
2. Пусть \(CD = x\). Тогда длина секущей \(AD\) выражается как сумма:
\[
AD = AC + CD = 2 + x.
\]
3. Подставим известные значения в формулу:
\[
AB^2 = AC \cdot AD, \quad 4^2 = 2 \cdot (2 + x).
\]
4. Решим уравнение:
\[
16 = 2 \cdot (2 + x),
\]
\[
16 = 4 + 2x,
\]
\[
2x = 12,
\]
\[
x = 6.
\]
Таким образом, \(CD = 6\) см.
б)
1. Согласно тому же свойству:
\[
AB^2 = AC \cdot AD.
\]
2. Пусть \(CD = x\). Тогда длина отрезка \(AC\) выражается как разность:
\[
AC = AD — CD = 10 — x.
\]
3. Подставим известные значения в формулу:
\[
AB^2 = AC \cdot AD, \quad 5^2 = (10 — x) \cdot 10.
\]
4. Решим уравнение:
\[
25 = (10 — x) \cdot 10,
\]
\[
25 = 100 — 10x,
\]
\[
10x = 75,
\]
\[
x = 7\frac{1}{2}.
\]
Таким образом, \(CD = 7\frac{1}{2}\) см.
Ответ:
а) \(CD = 6\) см;
б) \(CD = 7\frac{1}{2}\) см.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.