Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 668 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.
Дано: окружность \((O; r)\), \(AB\) — диаметр, \(AB \perp CD\), \(AB \cap CD = E\).
По свойству хорд:
\[
AE \cdot EB = CE \cdot ED
\]
Так как \(CO = OD = r\), то \(\triangle COD\) — равнобедренный, а \(OE\) — медиана, следовательно, \(CE = ED\). Подставляем в формулу:
\[
AE \cdot EB = CE^2 \quad \Rightarrow \quad CE = \sqrt{AE \cdot EB}.
\]
Доказано.
Дано: окружность \((O; r)\), \(AB\) — диаметр, \(AB \perp CD\), \(AB \cap CD = E\). Требуется доказать, что \(CE = \sqrt{AE \cdot EB}\).
Рассмотрим доказательство:
1. Так как \(CO = OD = r\), то \(\triangle COD\) является равнобедренным (по определению равнобедренного треугольника, у которого две стороны равны).
2. \(AB \perp CD\), следовательно, \(OE\) является высотой в \(\triangle COD\). Поскольку высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является медианой, то \(CE = ED\).
3. По свойству хорд, пересекающихся в окружности:
\[
AE \cdot EB = CE \cdot ED.
\]
4. Из пункта 2 следует, что \(CE = ED\). Подставим это равенство в формулу свойства хорд:
\[
AE \cdot EB = CE \cdot CE = CE^2.
\]
5. Возьмём квадратный корень из обеих частей равенства:
\[
CE = \sqrt{AE \cdot EB}.
\]
Таким образом, требуемое равенство доказано.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.