ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 666 Атанасян — Подробные Ответы

Хорды \( AB \) и \( CD \) пересекаются в точке \( E \). Найдите \( ED \), если:  

а) \( AE = 5 \), \( BE = 2 \), \( CE = 2,5 \);  

б) \( AE = 16 \), \( BE = 9 \), \( CE = ED \);  

в) \( AE = 0,2 \), \( BE = 0,5 \), \( CE = 0,4 \).

Дано свойство хорд:
\(
AE \cdot EB = DE \cdot CE.
\)

а) Подставляем \(AE = 5\), \(BE = 2\), \(CE = 2,5\):
\(
5 \cdot 2 = DE \cdot 2,5, \quad 10 = 2,5 \cdot DE, \quad DE = \frac{10}{2,5} = 4.
\)

б) Подставляем \(AE = 16\), \(BE = 9\), \(CE = DE\):
\(
16 \cdot 9 = DE \cdot DE, \quad DE^2 = 16 \cdot 9, \quad DE = \sqrt{16 \cdot 9} = \sqrt{144} = 12.
\)

в) Подставляем \(AE = 0,2\), \(BE = 0,5\), \(CE = 0,4\):
\(
0,2 \cdot 0,5 = DE \cdot 0,4, \quad 0,1 = DE \cdot 0,4, \quad DE = \frac{0,1}{0,4} = 0,25.
\)

Ответ:
а) \(4\);
б) \(12\);
в) \(0,25\).

Дано свойство хорд:
\(
AE \cdot EB = DE \cdot CE.
\)

Рассмотрим каждый случай подробно:

а) \(AE = 5\), \(BE = 2\), \(CE = 2,5\):
\(
AE \cdot EB = DE \cdot CE, \quad 5 \cdot 2 = DE \cdot 2,5.
\)
Выполним умножение:
\(
10 = DE \cdot 2,5.
\)
Разделим обе части уравнения на \(2,5\):
\(
DE = \frac{10}{2,5}.
\)
Выполним деление:
\(
DE = 4.
\)

б) \(AE = 16\), \(BE = 9\), \(CE = DE\):
\(
AE \cdot EB = DE \cdot CE, \quad 16 \cdot 9 = DE \cdot DE.
\)
Выполним умножение:
\(
144 = DE^2.
\)
Найдём квадратный корень:
\(
DE = \sqrt{144}.
\)
Выполним извлечение корня:
\(
DE = 12.
\)

в) \(AE = 0,2\), \(BE = 0,5\), \(CE = 0,4\):
\(
AE \cdot EB = DE \cdot CE, \quad 0,2 \cdot 0,5 = DE \cdot 0,4.
\)
Выполним умножение:
\(
0,1 = DE \cdot 0,4.
\)
Разделим обе части уравнения на \(0,4\):
\(
DE = \frac{0,1}{0,4}.
\)
Выполним деление:
\(
DE = 0,25.
\)

Ответ:
а) \(4\);
б) \(12\);
в) \(0,25\).