Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 665 Атанасян — Подробные Ответы
Вершины треугольника \( ABC \) лежат на окружности. Докажите, что если \( AB \) — диаметр окружности, то \( \angle C > \angle A \) и \( \angle C > \angle B \).
Дано:
Окружность с диаметром \(AB\), точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на окружности.
Доказательство:
\(\angle ACB = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AB} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ\) (по теореме о вписанном угле). Треугольник \(\triangle ACB\) прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\): \(\angle A + \angle B = 90^\circ\). Следовательно, \(\angle A < 90^\circ\) и \(\angle B < 90^\circ\). Так как \(\angle C = 90^\circ\), то \(\angle C > \angle A\) и \(\angle C > \angle B\). Доказано.
Дано:
Окружность с центром \(O\) и радиусом \(r\).
\(AB\) — диаметр окружности, точки \(A\), \(B\), \(C\) лежат на окружности.
Доказать:
\(\angle C > \angle A\), \(\angle C > \angle B\).
Решение:
1. По теореме о вписанном угле:
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен половине дуги, на которую он опирается. Диаметр окружности образует дугу в \(180^\circ\). Следовательно:
\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \overset{\frown}{AB} = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ. \]
Таким образом, треугольник \(\triangle ACB\) является прямоугольным, где \(\angle ACB = 90^\circ\).
2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \(90^\circ\):
\[ \angle A + \angle B = 90^\circ. \]
Из этого следует, что каждый из углов \(\angle A\) и \(\angle B\) меньше \(90^\circ\):
\[ \angle A < 90^\circ, \quad \angle B < 90^\circ. \]
3. Угол \(\angle C\) в треугольнике равен \(90^\circ\), так как он является прямым. Следовательно:
\[ \angle C > \angle A, \quad \angle C > \angle B. \]
Заключение:
Таким образом, доказано, что \(\angle C > \angle A\) и \(\angle C > \angle B\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.