Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 663 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок \( AC \) — диаметр окружности, \( AB \) — хорда, \( MA \) — касательная, угол \( \angle MAB \) острый. Докажите, что \( \angle MAB = \angle ACB \).
Дано: окружность \(O; r\), \(AC\) — диаметр, \(AB\) — хорда, \(AM\) — касательная, \(\angle MAB < 90^\circ\). Доказать: \(\angle MAB = \angle ACB\).
Решение:
1. Угол \(\angle ABC\) вписанный, опирается на диаметр, поэтому \(\angle ABC = 90^\circ\).
2. Угол \(\angle BCA\) в прямоугольном треугольнике равен \(\angle BCA = 90^\circ — \angle BAC\).
3. Касательная \(AM\) перпендикулярна диаметру \(AC\), следовательно, \(\angle MAB = 90^\circ — \angle BAC\).
4. Из пунктов 2 и 3 следует, что \(\angle MAB = \angle ACB\).
Ответ: \(\angle MAB = \angle ACB\).
Дано: окружность \(O; r\), \(AC\) — диаметр, \(AB\) — хорда, \(AM\) — касательная, \(\angle MAB < 90^\circ\). Доказать: \(\angle MAB = \angle ACB\).
Решение:
1. Рассмотрим угол \(\angle ABC\).
Угол \(\angle ABC\) является вписанным и опирается на дугу \(AC\), которая составляет половину окружности. Согласно теореме о вписанном угле:
\[
\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AC}.
\]
Так как дуга \(AC\) равна \(180^\circ\) (диаметр делит окружность на две равные части), то:
\[
\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ.
\]
2. Рассмотрим треугольник \(ABC\).
Треугольник \(ABC\) является прямоугольным, так как \(\angle ABC = 90^\circ\). Угол \(\angle BCA\) в прямоугольном треугольнике можно выразить через угол \(\angle BAC\):
\[
\angle BCA = 90^\circ — \angle BAC.
\]
3. Рассмотрим касательную \(AM\).
По свойству касательной, она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Так как \(AC\) — диаметр, то радиус \(OA\) совпадает с диаметром \(AC\). Следовательно, касательная \(AM\) перпендикулярна диаметру \(AC\), и угол \(\angle MAB\) можно выразить как:
\[
\angle MAB = 90^\circ — \angle BAC.
\]
4. Сравним выражения для углов \(\angle BCA\) и \(\angle MAB\).
Из пунктов 2 и 3 видно, что:
\[
\angle BCA = 90^\circ — \angle BAC,
\]
\[
\angle MAB = 90^\circ — \angle BAC.
\]
Следовательно:
\[
\angle MAB = \angle BCA.
\]
Таким образом, доказано, что \(\angle MAB = \angle ACB\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.