Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 662 Атанасян — Подробные Ответы
Хорды \( AB \) и \( CD \) окружности пересекаются в точке \( E \). Найдите угол \( \angle BEC \), если \( \angle CAD = 54^\circ \), \( \angle BC = 70^\circ \).
Дано:
Окр(О, r);
AB, CD — хорды;
AB ∩ CD = E;
\(\overset{\frown}{AD} = 54^\circ\), \(\overset{\frown}{BC} = 70^\circ\).
Найти: \(\angle BEC\).
Решение:
1) Угол \(\angle BAC\) опирается на дугу \(\overset{\frown}{BC}\):
\[
\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{BC} = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ.
\]
2) Угол \(\angle DCA\) опирается на дугу \(\overset{\frown}{AD}\):
\[
\angle DCA = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AD} = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ.
\]
3) Угол \(\angle AEC\) находится как внутренний угол треугольника:
\[
\angle AEC = 180^\circ — \angle BAC — \angle DCA = 180^\circ — 35^\circ — 27^\circ = 118^\circ.
\]
4) Углы \(\angle BEC\) и \(\angle AEC\) смежные:
\[
\angle BEC = 180^\circ — \angle AEC = 180^\circ — 118^\circ = 62^\circ.
\]
Ответ: \(\angle BEC = 62^\circ\).
Дано:
Окр(О, r);
AB, CD — хорды;
AB ∩ CD = E;
\(\overset{\frown}{AD} = 54^\circ\), \(\overset{\frown}{BC} = 70^\circ\).
Найти: \(\angle BEC\).
Решение:
1. Рассмотрим угол \(\angle BAC\), который является вписанным и опирается на дугу \(\overset{\frown}{BC}\). Согласно теореме о вписанном угле, величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается:
\[
\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{BC}.
\]
Подставим значение дуги \(\overset{\frown}{BC} = 70^\circ\):
\[
\angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ.
\]
2. Рассмотрим угол \(\angle DCA\), который также является вписанным и опирается на дугу \(\overset{\frown}{AD}\). По той же теореме:
\[
\angle DCA = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AD}.
\]
Подставим значение дуги \(\overset{\frown}{AD} = 54^\circ\):
\[
\angle DCA = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ.
\]
3. Угол \(\angle AEC\) является внутренним углом треугольника \(AEC\). Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[
\angle AEC = 180^\circ — \angle BAC — \angle DCA.
\]
Подставим найденные значения углов \(\angle BAC = 35^\circ\) и \(\angle DCA = 27^\circ\):
\[
\angle AEC = 180^\circ — 35^\circ — 27^\circ = 118^\circ.
\]
4. Углы \(\angle BEC\) и \(\angle AEC\) являются смежными, то есть их сумма равна \(180^\circ\). Следовательно, угол \(\angle BEC\) можно найти как:
\[
\angle BEC = 180^\circ — \angle AEC.
\]
Подставим значение \(\angle AEC = 118^\circ\):
\[
\angle BEC = 180^\circ — 118^\circ = 62^\circ.
\]
Ответ:
\(\angle BEC = 62^\circ\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.