Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 660 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в \( 32^\circ \). Большая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна \( 100^\circ \). Найдите меньшую дугу.
Дано:
\(\angle CAE = 32^\circ\), \(\overset{\frown}{CE} = 100^\circ\).
Найти: \(\overset{\frown}{BD}\).
Решение:
1. \(\angle CBE = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{CE} = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ\).
2. \(\angle ABE = 180^\circ — 50^\circ = 130^\circ\).
3. \(\angle BEA = 180^\circ — 130^\circ — 32^\circ = 18^\circ\).
4. \(\overset{\frown}{BD} = 2 \cdot \angle BEA = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ\).
Ответ: \(\overset{\frown}{BD} = 36^\circ\).
Дано:
Окружность с центром \(O\) и радиусом \(r\). Прямые \(AC\) и \(AE\) являются секущими. Угол \(\angle CAE = 32^\circ\), дуга \(\overset{\frown}{CE} = 100^\circ\).
Необходимо найти дугу \(\overset{\frown}{BD}\).
Решение:
1. Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол измеряется как половина величины дуги, на которую он опирается. Таким образом:
\[
\angle CBE = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{CE} = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ.
\]
2. Угол \(\angle ABE\) является смежным с углом \(\angle CBE\), поэтому его величина равна:
\[
\angle ABE = 180^\circ — \angle CBE = 180^\circ — 50^\circ = 130^\circ.
\]
3. Рассмотрим треугольник \(ABE\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Следовательно, угол \(\angle BEA\) можно найти как:
\[
\angle BEA = 180^\circ — \angle ABE — \angle CAE = 180^\circ — 130^\circ — 32^\circ = 18^\circ.
\]
4. Дуга \(\overset{\frown}{BD}\) опирается на вписанный угол \(\angle BEA\). Согласно теореме о вписанном угле, величина дуги равна удвоенной величине вписанного угла:
\[
\overset{\frown}{BD} = 2 \cdot \angle BEA = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ.
\]
Ответ:
\[
\overset{\frown}{BD} = 36^\circ.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.