Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 659 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.
Дано: \(AB \parallel CD\).
Так как \(AB \parallel CD\), углы \(\angle ADC\) и \(\angle DAB\) являются накрест лежащими, следовательно, \(\angle ADC = \angle DAB\).
Угол \(\angle ADC\) вписанный, поэтому дуга \(\overset{\frown}{AC}\) равна удвоенному значению угла:
\[
\overset{\frown}{AC} = 2 \cdot \angle ADC.
\]
Угол \(\angle DAB\) также вписанный, поэтому дуга \(\overset{\frown}{DB}\) равна удвоенному значению угла:
\[
\overset{\frown}{DB} = 2 \cdot \angle DAB.
\]
Так как \(\angle ADC = \angle DAB\), то \(\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{DB}\).
Доказано.
Дано:
Окружность с центром \(O\) и радиусом \(R\).
\(AB\) и \(CD\) — хорды, причём \(AB \parallel CD\).
Требуется доказать, что
\[
\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{DB}.
\]
Решение:
1) \(AB \parallel CD\) (по условию).
Так как хорды \(AB\) и \(CD\) параллельны, то углы \(\angle ADC\) и \(\angle DAB\) являются накрест лежащими. По свойству накрест лежащих углов, они равны:
\[
\angle ADC = \angle DAB.
\]
2) Угол \(\angle ADC\) вписанный.
По свойству вписанного угла, он измеряет половину дуги, на которую опирается. Следовательно, дуга \(\overset{\frown}{AC}\) выражается как:
\[
\overset{\frown}{AC} = 2 \cdot \angle ADC.
\]
3) Угол \(\angle DAB\) также вписанный.
По аналогичному свойству вписанного угла, он измеряет половину дуги, на которую опирается. Следовательно, дуга \(\overset{\frown}{DB}\) выражается как:
\[
\overset{\frown}{DB} = 2 \cdot \angle DAB.
\]
4) Так как из пункта (1) известно, что \(\angle ADC = \angle DAB\), подставляем это равенство в выражения для дуг:
\[
\overset{\frown}{AC} = 2 \cdot \angle ADC = 2 \cdot \angle DAB = \overset{\frown}{DB}.
\]
Вывод:
\[
\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{DB}.
\]
Таким образом, доказано, что дуги \(\overset{\frown}{AC}\) и \(\overset{\frown}{DB}\) равны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.