Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 657 Атанасян — Подробные Ответы
Точки \( A \) и \( B \) разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна \( 140^\circ \), а большая точкой \( M \) делится в отношении \( 6:5 \), считая от точки \( A \). Найдите угол \( \angle BAM \).
Дано: \(\overset{\frown}{AB} = 140^\circ\), \(\overset{\frown}{AM} : \overset{\frown}{BM} = 6 : 5\).
Решение:
Пусть \(\overset{\frown}{AM} = 6x\), \(\overset{\frown}{BM} = 5x\). Тогда:
\(
\overset{\frown}{AM} + \overset{\frown}{BM} = 360^\circ — \overset{\frown}{AB} = 220^\circ,
\)
\(
6x + 5x = 220^\circ, \quad 11x = 220^\circ, \quad x = 20^\circ.
\)
\(
\overset{\frown}{BM} = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ.
\)
По теореме о вписанном угле:
\(
\angle BAM = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{BM} = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ.
\)
Ответ: \(50^\circ\).
Дано: окружность \((O, R)\), дуга \(\overset{\frown}{AB} = 140^\circ\), отношение дуг \(\overset{\frown}{AM} : \overset{\frown}{BM} = 6 : 5\).
Требуется найти угол \(\angle BAM\).
Решение:
1. Пусть длины дуг \(\overset{\frown}{AM}\) и \(\overset{\frown}{BM}\) пропорциональны \(6x\) и \(5x\) соответственно.
2. Сначала вычислим величину дуги \(\overset{\frown}{AB}\):
\(
\overset{\frown}{AB} = 360^\circ — 140^\circ = 220^\circ.
\)
Длина дуги \(\overset{\frown}{AB}\) равна сумме дуг \(\overset{\frown}{AM}\) и \(\overset{\frown}{BM}\):
\(
\overset{\frown}{AM} + \overset{\frown}{BM} = 220^\circ.
\)
3. Подставим пропорциональные значения дуг:
\(
6x + 5x = 220^\circ.
\)
Сложим коэффициенты:
\(
11x = 220^\circ.
\)
Разделим обе части уравнения на \(11\):
\(
x = \frac{220^\circ}{11} = 20^\circ.
\)
4. Найдем длину дуги \(\overset{\frown}{BM}\):
\(
\overset{\frown}{BM} = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ.
\)
5. По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине величины соответствующей дуги:
\(
\angle BAM = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{BM}.
\)
Подставим значение дуги \(\overset{\frown}{BM}\):
\(
\angle BAM = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ.
\)
Ответ: угол \(\angle BAM = 50^\circ\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.