Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 652 Атанасян — Подробные Ответы
На полуокружности \( AB \) взяты точки \( C \) и \( D \) так, что \( \angle AC = 37^\circ \), \( \angle BD = 23^\circ \). Найдите хорду \( CD \), если радиус окружности равен \( 15 \, \text{см} \).
Дано: \(R = 15 \, \text{см}\), \(\angle AC = 37^\circ\), \(\angle BD = 23^\circ\).
Решение:
\[
\angle CD = 180^\circ — \angle AC — \angle BD = 180^\circ — 37^\circ — 23^\circ = 120^\circ.
\]
Рассмотрим \(\triangle COD\), он равнобедренный (\(OD = CO = R\)), высота \(OE\) делит угол \(\angle COD\) пополам:
\[
\angle EOD = \frac{\angle COD}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ.
\]
По свойству высоты равнобедренного треугольника \(CE = ED\). Используем формулу синуса:
\[
\sin \angle EOD = \frac{ED}{OD}.
\]
Отсюда:
\[
ED = OD \cdot \sin \angle EOD = 15 \cdot \sin 60^\circ = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}.
\]
Находим \(CD\):
\[
CD = 2 \cdot ED = 2 \cdot \frac{15\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}.
\]
Ответ: \(CD = 15\sqrt{3} \, \text{см}\).
Дано:
Окружность с центром \(O\) и радиусом \(R = 15 \, \text{см}\).
Углы: \(\angle AC = 37^\circ\), \(\angle BD = 23^\circ\).
Найти: длину хорды \(CD\).
Решение:
1. \(AB\) — полуокружность, поэтому угол \(\angle AB = 180^\circ\).
Угол \(\angle CD\) можно найти из соотношения:
\[
\angle CD = \angle AB — \angle AC — \angle BD.
\]
Подставим значения:
\[
\angle CD = 180^\circ — 37^\circ — 23^\circ = 120^\circ.
\]
2. Построим высоту \(OE\), которая перпендикулярна хорде \(CD\). Высота \(OE\) делит хорду \(CD\) на две равные части (\(CE = ED\)) и угол \(\angle COD\) пополам.
3. Рассмотрим треугольник \(\triangle COD\). Он равнобедренный, так как \(OD = CO = R = 15 \, \text{см}\). Высота \(OE\) делит угол \(\angle COD\) пополам:
\[
\angle COD = \angle CD = 120^\circ, \quad \angle EOD = \frac{\angle COD}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ.
\]
4. Применим тригонометрическую формулу для нахождения \(ED\):
\[
\sin \angle EOD = \frac{ED}{OD}.
\]
Отсюда:
\[
ED = OD \cdot \sin \angle EOD.
\]
Подставим значения:
\[
ED = 15 \cdot \sin 60^\circ.
\]
Значение \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[
ED = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}.
\]
5. Найдем длину хорды \(CD\):
\[
CD = 2 \cdot ED = 2 \cdot \frac{15\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}.
\]
6. Если необходимо представить результат в десятичной форме, воспользуемся приближенным значением \(\sqrt{3} \approx 1,732\):
\[
CD \approx 15 \cdot 1,732 = 25,98 \, \text{см}.
\]
Ответ:
Точная длина хорды \(CD = 15\sqrt{3} \, \text{см}\).
Приближенная длина \(CD \approx 25,98 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.