Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 650 Атанасян — Подробные Ответы
Радиус окружности с центром \( O \) равен \( 16 \). Найдите хорду \( AB \), если:
а) \( \angle AOB = 60^\circ \);
б) \( \angle AOB = 90^\circ \);
в) \( \angle AOB = 180^\circ \).
Дано: окружность \((O; r)\), \(r = 16\), \(AB\) — хорда. Найти \(AB\).
а) \(\angle AOB = 60^\circ\):
Так как \(\triangle AOB\) равносторонний (\(OA = OB = AB = r\)), то \(AB = 16\).
б) \(\angle AOB = 90^\circ\):
Применяем теорему Пифагора:
\[
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{16^2 + 16^2} = \sqrt{512} = 16\sqrt{2} \approx 22,6.
\]
в) \(\angle AOB = 180^\circ\):
Хорда совпадает с диаметром окружности:
\[
AB = OA + OB = 2 \cdot 16 = 32.
\]
Ответ: \(16\); \(16\sqrt{2}\) или \(22,6\); \(32\).
Дано: окружность \((O; r)\), \(r = 16\), \(AB\) — хорда. Найти \(AB\).
а) Рассмотрим случай, когда \(\angle AOB = 60^\circ\).
Так как радиусы \(OA\) и \(OB\) равны (\(OA = OB = r = 16\)), треугольник \(\triangle AOB\) является равнобедренным.
Угол при вершине \(O\) равен \(60^\circ\), следовательно, углы при основании равны:
\[
\angle A = \angle B = \frac{180^\circ — 60^\circ}{2} = 60^\circ.
\]
Таким образом, треугольник \(\triangle AOB\) является равносторонним, и его стороны равны:
\[
AB = OA = OB = 16.
\]
б) Рассмотрим случай, когда \(\angle AOB = 90^\circ\).
Треугольник \(\triangle AOB\) является прямоугольным, так как угол при вершине \(O\) равен \(90^\circ\). Радиусы \(OA\) и \(OB\) равны (\(OA = OB = r = 16\)).
Применим теорему Пифагора для определения длины хорды \(AB\):
\[
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{16^2 + 16^2} = \sqrt{256 + 256} = \sqrt{512}.
\]
Представим результат в виде десятичной дроби:
\[
\sqrt{512} = 16\sqrt{2} \approx 22,6.
\]
в) Рассмотрим случай, когда \(\angle AOB = 180^\circ\).
В данном случае хорда \(AB\) совпадает с диаметром окружности, так как угол при вершине \(O\) является развернутым (\(180^\circ\)).
Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:
\[
AB = OA + OB = 2 \cdot 16 = 32.
\]
Ответ:
а) \(AB = 16\);
б) \(AB = 16\sqrt{2}\) или \(AB \approx 22,6\);
в) \(AB = 32\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.