ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 650 Атанасян — Подробные Ответы

Радиус окружности с центром \( O \) равен \( 16 \). Найдите хорду \( AB \), если:  

а) \( \angle AOB = 60^\circ \);  

б) \( \angle AOB = 90^\circ \);  

в) \( \angle AOB = 180^\circ \).

Дано: окружность \((O; r)\), \(r = 16\), \(AB\) — хорда. Найти \(AB\).

а) \(\angle AOB = 60^\circ\):
Так как \(\triangle AOB\) равносторонний (\(OA = OB = AB = r\)), то \(AB = 16\).

б) \(\angle AOB = 90^\circ\):
Применяем теорему Пифагора:
\(
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{16^2 + 16^2} = \sqrt{512} = 16\sqrt{2} \approx 22,6.
\)

в) \(\angle AOB = 180^\circ\):
Хорда совпадает с диаметром окружности:
\(
AB = OA + OB = 2 \cdot 16 = 32.
\)

Ответ: \(16\); \(16\sqrt{2}\) или \(22,6\); \(32\).

Дано: окружность \((O; r)\), \(r = 16\), \(AB\) — хорда. Найти \(AB\).

а) Рассмотрим случай, когда \(\angle AOB = 60^\circ\).
Так как радиусы \(OA\) и \(OB\) равны (\(OA = OB = r = 16\)), треугольник \(\triangle AOB\) является равнобедренным.
Угол при вершине \(O\) равен \(60^\circ\), следовательно, углы при основании равны:
\(
\angle A = \angle B = \frac{180^\circ — 60^\circ}{2} = 60^\circ.
\)
Таким образом, треугольник \(\triangle AOB\) является равносторонним, и его стороны равны:
\(
AB = OA = OB = 16.
\)

б) Рассмотрим случай, когда \(\angle AOB = 90^\circ\).
Треугольник \(\triangle AOB\) является прямоугольным, так как угол при вершине \(O\) равен \(90^\circ\). Радиусы \(OA\) и \(OB\) равны (\(OA = OB = r = 16\)).
Применим теорему Пифагора для определения длины хорды \(AB\):
\(
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{16^2 + 16^2} = \sqrt{256 + 256} = \sqrt{512}.
\)
Представим результат в виде десятичной дроби:
\(
\sqrt{512} = 16\sqrt{2} \approx 22,6.
\)

в) Рассмотрим случай, когда \(\angle AOB = 180^\circ\).
В данном случае хорда \(AB\) совпадает с диаметром окружности, так как угол при вершине \(O\) является развернутым (\(180^\circ\)).
Диаметр окружности равен удвоенному радиусу:
\(
AB = OA + OB = 2 \cdot 16 = 32.
\)

Ответ:
а) \(AB = 16\);
б) \(AB = 16\sqrt{2}\) или \(AB \approx 22,6\);
в) \(AB = 32\).