ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 649 Атанасян — Подробные Ответы

Начертите окружность с центром \( O \) и отметьте на ней точку \( A \). Постройте хорду \( AB \) так, чтобы:  

а) \( \angle AOB = 60^\circ \);  

б) \( \angle AOB = 90^\circ \);  

в) \( \angle AOB = 120^\circ \);  

г) \( \angle AOB = 180^\circ \).

а) Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\). Отметим точку \(B\) так, чтобы угол \(\angle AOB = 60^\circ\). Для этого используем транспортир или деление окружности на равные части.

б) Проведем через точку \(O\) прямую, перпендикулярную \(OA\). На пересечении этой прямой с окружностью отметим точку \(B\). Угол \(\angle AOB\) будет равен \(90^\circ\).

в) Построим точку \(C\) на окружности так, чтобы угол \(\angle AOC = 120^\circ\). Затем проведем радиус \(OC\) и определим точку \(B\), симметричную \(C\) относительно \(O\). Угол \(\angle AOB\) будет равен \(120^\circ\).

г) Проведем диаметр окружности через точку \(A\). Точка \(B\), противоположная \(A\), будет находиться на диаметре. Угол \(\angle AOB\) будет равен \(180^\circ\).

Для решения задачи необходимо выполнить построения для каждого указанного случая, используя окружность с центром в точке \(O\). Рассмотрим подробное решение для каждого угла \(\angle AOB\).

а) Угол \(\angle AOB = 60^\circ\):
1. Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\).
2. С помощью транспортира отложим угол \(60^\circ\) от радиуса \(OA\).
3. Проведем луч из точки \(O\) под углом \(60^\circ\) к радиусу \(OA\).
4. На пересечении этого луча с окружностью отметим точку \(B\).
5. Хорда \(AB\) будет соединять точки \(A\) и \(B\), а угол \(\angle AOB\) составит \(60^\circ\).

б) Угол \(\angle AOB = 90^\circ\):
1. Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\).
2. Через точку \(O\) проведем прямую, перпендикулярную радиусу \(OA\).
3. На пересечении этой перпендикулярной прямой с окружностью отметим точку \(B\).
4. Хорда \(AB\) соединяет точки \(A\) и \(B\), а угол \(\angle AOB\) составит \(90^\circ\).

в) Угол \(\angle AOB = 120^\circ\):
1. Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\).
2. С помощью транспортира отложим угол \(120^\circ\) от радиуса \(OA\).
3. Проведем луч из точки \(O\) под углом \(120^\circ\) к радиусу \(OA\).
4. На пересечении этого луча с окружностью отметим точку \(B\).
5. Хорда \(AB\) соединяет точки \(A\) и \(B\), а угол \(\angle AOB\) составит \(120^\circ\).

г) Угол \(\angle AOB = 180^\circ\):
1. Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\).
2. Проведем диаметр окружности через точку \(A\).
3. Точка \(B\), противоположная \(A\), будет находиться на диаметре.
4. Хорда \(AB\) соединяет точки \(A\) и \(B\), а угол \(\angle AOB\) составит \(180^\circ\).

Таким образом, для каждого случая угол \(\angle AOB\) определяется как центральный угол окружности, где \(O\) — центр окружности, а \(A\) и \(B\) — точки на окружности.