Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 649 Атанасян — Подробные Ответы
Начертите окружность с центром \( O \) и отметьте на ней точку \( A \). Постройте хорду \( AB \) так, чтобы:
а) \( \angle AOB = 60^\circ \);
б) \( \angle AOB = 90^\circ \);
в) \( \angle AOB = 120^\circ \);
г) \( \angle AOB = 180^\circ \).
а) Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\). Отметим точку \(B\) так, чтобы угол \(\angle AOB = 60^\circ\). Для этого используем транспортир или деление окружности на равные части.
б) Проведем через точку \(O\) прямую, перпендикулярную \(OA\). На пересечении этой прямой с окружностью отметим точку \(B\). Угол \(\angle AOB\) будет равен \(90^\circ\).
в) Построим точку \(C\) на окружности так, чтобы угол \(\angle AOC = 120^\circ\). Затем проведем радиус \(OC\) и определим точку \(B\), симметричную \(C\) относительно \(O\). Угол \(\angle AOB\) будет равен \(120^\circ\).
г) Проведем диаметр окружности через точку \(A\). Точка \(B\), противоположная \(A\), будет находиться на диаметре. Угол \(\angle AOB\) будет равен \(180^\circ\).
Для решения задачи необходимо выполнить построения для каждого указанного случая, используя окружность с центром в точке \(O\). Рассмотрим подробное решение для каждого угла \(\angle AOB\).
а) Угол \(\angle AOB = 60^\circ\):
1. Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\).
2. С помощью транспортира отложим угол \(60^\circ\) от радиуса \(OA\).
3. Проведем луч из точки \(O\) под углом \(60^\circ\) к радиусу \(OA\).
4. На пересечении этого луча с окружностью отметим точку \(B\).
5. Хорда \(AB\) будет соединять точки \(A\) и \(B\), а угол \(\angle AOB\) составит \(60^\circ\).
б) Угол \(\angle AOB = 90^\circ\):
1. Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\).
2. Через точку \(O\) проведем прямую, перпендикулярную радиусу \(OA\).
3. На пересечении этой перпендикулярной прямой с окружностью отметим точку \(B\).
4. Хорда \(AB\) соединяет точки \(A\) и \(B\), а угол \(\angle AOB\) составит \(90^\circ\).
в) Угол \(\angle AOB = 120^\circ\):
1. Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\).
2. С помощью транспортира отложим угол \(120^\circ\) от радиуса \(OA\).
3. Проведем луч из точки \(O\) под углом \(120^\circ\) к радиусу \(OA\).
4. На пересечении этого луча с окружностью отметим точку \(B\).
5. Хорда \(AB\) соединяет точки \(A\) и \(B\), а угол \(\angle AOB\) составит \(120^\circ\).
г) Угол \(\angle AOB = 180^\circ\):
1. Построим окружность с центром в точке \(O\) и радиусом \(OA\).
2. Проведем диаметр окружности через точку \(A\).
3. Точка \(B\), противоположная \(A\), будет находиться на диаметре.
4. Хорда \(AB\) соединяет точки \(A\) и \(B\), а угол \(\angle AOB\) составит \(180^\circ\).
Таким образом, для каждого случая угол \(\angle AOB\) определяется как центральный угол окружности, где \(O\) — центр окружности, а \(A\) и \(B\) — точки на окружности.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.