Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 646 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике \( ABC \) угол \( B \) прямой. Докажите, что:
а) прямая \( BC \) является касательной к окружности с центром \( A \) радиуса \( AB \);
б) прямая \( AB \) является касательной к окружности с центром \( C \) радиуса \( CB \);
в) прямая \( AC \) не является касательной к окружностям с центром \( B \) и радиусами \( BA \) и \( BC \).
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный; \(\angle B = 90^\circ\).
а) Прямая \(BC\) является касательной к окружности \((A; AB)\), так как расстояние от центра окружности \(A\) до прямой \(BC\) равно радиусу окружности \(AB\), и \(AB \perp BC\).
б) Прямая \(AB\) является касательной к окружности \((C; CB)\), так как расстояние от центра окружности \(C\) до прямой \(AB\) равно радиусу окружности \(CB\), и \(AB \perp CB\).
в) Прямая \(AC\) не является касательной к окружностям \((B; AB)\) и \((B; BC)\), так как расстояние от центра окружности \(B\) до прямой \(AC\) меньше радиусов \(BA\) и \(BC\).
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle B = 90^\circ\).
а) Докажем, что \(BC\) является касательной к окружности \((A; AB)\).
Центр окружности находится в точке \(A\), а радиус окружности равен \(AB\). Прямая \(BC\) проходит через точку \(B\), которая лежит на окружности. Расстояние от центра окружности \(A\) до прямой \(BC\) равно \(AB\), так как \(\triangle ABC\) прямоугольный, и \(AB \perp BC\). Следовательно, прямая \(BC\) является касательной к данной окружности.
б) Докажем, что \(AB\) является касательной к окружности \((C; CB)\).
Центр окружности находится в точке \(C\), а радиус окружности равен \(CB\). Прямая \(AB\) проходит через точку \(B\), которая лежит на окружности. Расстояние от центра окружности \(C\) до прямой \(AB\) равно \(CB\), так как \(\triangle ABC\) прямоугольный, и \(AB \perp CB\). Следовательно, прямая \(AB\) является касательной к данной окружности.
в) Докажем, что \(AC\) не является касательной к окружностям \((B; AB)\) и \((B; BC)\).
Центр окружностей находится в точке \(B\), а радиусы окружностей равны \(BA\) и \(BC\). Прямая \(AC\) проходит через точку \(A\), которая лежит вне окружности. Расстояние от центра окружности \(B\) до прямой \(AC\) меньше радиусов \(BA\) и \(BC\), так как отрезки \(BA\) и \(BC\) являются наклонными к прямой \(AC\). Следовательно, прямая \(AC\) не является касательной к данным окружностям.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.