Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 641 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезки \( AB \) и \( AC \) являются отрезками касательных к окружности с центром \( O \), проведёнными из точки \( A \). Найдите угол \( BAC \), если середина отрезка \( AO \) лежит на окружности.
Дано:
\(OA = 2R\), \(OB = R\), \(AB\) и \(AC\) — касательные. Найти \(\angle BAC\).
Решение:
В треугольнике \(AOB\):
\[
OB = \frac{1}{2} OA,
\]
следовательно, угол \(\angle OAB = 30^\circ\).
Аналогично для треугольника \(AOC\):
\[
\angle OAC = 30^\circ.
\]
Сумма углов:
\[
\angle BAC = \angle OAC + \angle OAB = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ.
\]
Ответ:
\(\angle BAC = 60^\circ.\)
Дано:
\(AB\) и \(AC\) — касательные к окружности с центром \(O\) и радиусом \(R\).
\(OE = EA\).
Найти: \(\angle BAC\).
Решение:
1) Точки \(B\), \(E\) и \(C\) лежат на окружности (\(O; R\)), следовательно:
\[
OE = OC = OB = R.
\]
Отсюда:
\[
OA = 2OE = 2R.
\]
2) \(AB\) — касательная, следовательно:
\[
OB \perp AB.
\]
Таким образом, треугольник \(AOB\) является прямоугольным.
3) В прямоугольном треугольнике \(AOB\):
\[
AO = 2R, \quad OB = R.
\]
Отношение сторон:
\[
OB = \frac{1}{2} AO.
\]
По свойству прямоугольного треугольника угол напротив меньшей стороны равен \(30^\circ\).
Следовательно:
\[
\angle OAB = 30^\circ.
\]
4) Аналогично для треугольника \(AOC\):
\[
\angle OAC = 30^\circ.
\]
5) Угол \(\angle BAC\) находится как сумма углов:
\[
\angle BAC = \angle OAC + \angle OAB = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ.
\]
Ответ:
\(\angle BAC = 60^\circ.\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.