ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 640 Атанасян — Подробные Ответы

Даны окружность с центром \( O \) радиуса \( 4,5 \, \text{см} \) и точка \( A \). Через точку \( A \) проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если \( OA = 9 \, \text{см} \).

Дано: \(r = 4,5 \, \text{см}\), \(OA = 9 \, \text{см}\), \(AB\) и \(AC\) — касательные. Найти \(\angle BAC\).

Решение:
1) \(AB\) — касательная, значит \(OB \perp AB\), а \(\triangle AOB\) — прямоугольный.
2) В треугольнике \(AOB\): \(OB = \frac{1}{2} OA\), следовательно \(\angle OAB = 30^\circ\).
3) \(AC\) — касательная, значит \(OC \perp AC\), а \(\triangle AOC\) — прямоугольный.
4) В треугольнике \(AOC\): \(OC = \frac{1}{2} OA\), следовательно \(\angle OAC = 30^\circ\).
5) \(\angle BAC = \angle OAC + \angle OAB = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ\).

Ответ: \(\angle BAC = 60^\circ\).

Дано:
\(r = 4,5 \, \text{см}\), \(OA = 9 \, \text{см}\), \(AB\) и \(AC\) — касательные. Найти \(\angle BAC\).

Решение:
1) \(AB\) — касательная к окружности, следовательно \(OB \perp AB\). Из этого следует, что треугольник \(AOB\) является прямоугольным.

2) Рассмотрим треугольник \(AOB\):
\(
AO = 9 \, \text{см}, \quad OB = 4,5 \, \text{см}.
\)
Так как \(OB = \frac{1}{2} AO\), то угол \(\angle OAB\) можно найти по свойству прямоугольного треугольника, где катет равен половине гипотенузы. Этот угол равен \(30^\circ\).

3) \(AC\) — касательная к окружности, следовательно \(OC \perp AC\). Из этого следует, что треугольник \(AOC\) также является прямоугольным.

4) Рассмотрим треугольник \(AOC\):
\(
AO = 9 \, \text{см}, \quad OC = 4,5 \, \text{см}.
\)
Так как \(OC = \frac{1}{2} AO\), то угол \(\angle OAC\) можно найти по свойству прямоугольного треугольника, где катет равен половине гипотенузы. Этот угол также равен \(30^\circ\).

5) Угол \(\angle BAC\) состоит из двух углов:
\(
\angle BAC = \angle OAC + \angle OAB.
\)
Подставим значения:
\(
\angle BAC = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ.
\)

Ответ:
\(\angle BAC = 60^\circ\).