Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 639 Атанасян — Подробные Ответы
Прямая \( AB \) касается окружности с центром \( O \) радиуса \( r \) в точке \( B \). Найдите \( AB \), если \( \angle AOB = 60^\circ, \, r = 12 \, \text{см} \).
Дано:
Окр(\(O, r\)); \(r = 12 \, \text{см}\); \(AB\) — касательная; \(\angle AOB = 60^\circ\).
Найти: \(AB\).
Решение:
Так как \(AB\) — касательная, то радиус \(OB\) перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, треугольник \(AOB\) является прямоугольным, где угол \(\angle AOB = 60^\circ\), гипотенуза — \(AB\), катеты — \(OB\) и \(OA\).
Из определения тангенса:
\[
\tan \angle O = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.
\]
В данном случае:
\[
\tan \angle O = \frac{AB}{OB}.
\]
Выразим \(AB\):
\[
AB = OB \cdot \tan \angle O.
\]
Подставим известные значения:
\[
OB = r = 12 \, \text{см}, \quad \tan 60^\circ = \sqrt{3}.
\]
Тогда:
\[
AB = 12 \cdot \sqrt{3}.
\]
Запишем результат в десятичной форме:
\[
\sqrt{3} \approx 1.732, \quad AB \approx 12 \cdot 1.732 = 20.784 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(AB = 12\sqrt{3} \, \text{см}\) или приблизительно \(20.784 \, \text{см}\).
Дано: окружность с центром \(O\) и радиусом \(r = 12 \, \text{см}\), \(AB\) — касательная к окружности, угол \(\angle AOB = 60^\circ\).
Найти длину касательной \(AB\).
Решение:
Так как \(AB\) — касательная, радиус \(OB\) перпендикулярен к касательной в точке касания. Следовательно, треугольник \(AOB\) является прямоугольным, где угол \(\angle AOB = 60^\circ\), гипотенуза — \(AB\), катеты — \(OB\) и \(OA\).
Для прямоугольного треугольника используем определение тангенса:
\[
\tan \angle AOB = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.
\]
В данном случае:
\[
\tan \angle AOB = \frac{AB}{OB}.
\]
Выразим \(AB\):
\[
AB = OB \cdot \tan \angle AOB.
\]
Подставим известные значения:
\[
OB = r = 12 \, \text{см}, \quad \tan 60^\circ = \sqrt{3}.
\]
Тогда:
\[
AB = 12 \cdot \sqrt{3}.
\]
Приблизительное значение корня:
\[
\sqrt{3} \approx 1.732.
\]
Вычислим длину \(AB\):
\[
AB \approx 12 \cdot 1.732 = 20.784 \, \text{см}.
\]
Ответ: длина касательной \(AB = 12\sqrt{3} \, \text{см}\) или приближённо \(20.784 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.