ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 638 Атанасян — Подробные Ответы

Прямая \( AB \) касается окружности с центром \( O \) радиуса \( r \) в точке \( B \). Найдите \( AB \), если \( OA = 2 \, \text{см}, \, r = 1,5 \, \text{см} \).

Дано:
\(OA = 2 \, \text{см}\), \(OB = 1,5 \, \text{см}\), \(\triangle AOB\) — прямоугольный.

Решение:
По теореме Пифагора:
\(
AB^2 = OA^2 — OB^2.
\)
Подставляем значения:
\(
AB^2 = 2^2 — 1,5^2 = 4 — 2,25 = 1,75.
\)

Находим \(AB\):
\(
AB = \sqrt{1,75} = 1 \frac{3}{4} \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(
AB = 1 \frac{3}{4} \, \text{см}.
\)

Дано:

Окружность с центром \(O\) и радиусом \(r = 1,5 \, \text{см}\).
\(AB\) — касательная к окружности.
\(OA = 2 \, \text{см}\).

Найти:
Длину отрезка \(AB\).

Решение:

1. Так как \(AB\) — касательная, то радиус \(OB\), проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной \(AB\).
Следовательно, \(\triangle AOB\) — прямоугольный.

2. Применяем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(\triangle AOB\):
\(
AB^2 = OA^2 — OB^2.
\)

3. Подставляем значения:
\(
OA = 2 \, \text{см}, \, OB = 1,5 \, \text{см}.
\)
\(
AB^2 = 2^2 — 1,5^2.
\)

4. Вычисляем:
\(
2^2 = 4, \, 1,5^2 = 2,25.
\)
\(
AB^2 = 4 — 2,25 = 1,75.
\)

5. Находим \(AB\):
\(
AB = \sqrt{1,75}.
\)

6. Представляем результат в виде смешанного числа:
\(
AB = 1 \frac{3}{4} \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(
AB = 1 \frac{3}{4} \, \text{см}.
\)