Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 636 Атанасян — Подробные Ответы
Через концы хорды \( AB \), равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке \( C \). Найдите угол \( ACB \).
Дано:
\[
p \, \text{и} \, m — \text{касательные}; \, AB — \text{хорда}; \, AB = r.
\]
Найти:
\[
\angle ACB — ?
\]
Решение:
Рассмотрим \(\triangle AOB\). Радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, а \(AB = r\), значит треугольник равносторонний. Углы \(\angle A\) и \(\angle B\) равны \(60^\circ\).
Углы между радиусами и касательными равны \(90^\circ\), поэтому угол \(\angle CAB = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ\), а угол \(\angle CBA = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ\).
Сумма углов треугольника \(\triangle ACB\) равна \(180^\circ\), следовательно:
\[
\angle ACB = 180^\circ — (\angle CAB + \angle CBA) = 180^\circ — (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ.
\]
Ответ:
\[
\angle ACB = 120^\circ.
\]
Дано:
\[
p \, \text{и} \, m — \text{касательные}; \, AB — \text{хорда}; \, AB = r.
\]
Найти:
\[
\angle ACB — ?
\]
Решение:
1. Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\).
Радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, так как оба являются радиусами окружности. Также дано, что \(AB = r\). Следовательно, треугольник \(\triangle AOB\) является равносторонним, так как все его стороны равны (\(OA = OB = AB = r\)).
Углы равностороннего треугольника равны \(60^\circ\), поэтому:
\[
\angle A = 60^\circ, \quad \angle B = 60^\circ.
\]
2. Рассмотрим углы между радиусами и касательными.
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому углы между радиусами \(OA\) и \(OB\) и касательными \(p\) и \(m\) равны \(90^\circ\).
3. Рассмотрим угол \(\angle CAB\).
Угол \(\angle CAB\) образован радиусом \(OA\) и хордой \(AB\). Так как угол между радиусом и касательной равен \(90^\circ\), а угол \(\angle A\) в треугольнике \(\triangle AOB\) равен \(60^\circ\), то:
\[
\angle CAB = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ.
\]
4. Рассмотрим угол \(\angle CBA\).
Угол \(\angle CBA\) образован радиусом \(OB\) и хордой \(AB\). Аналогично предыдущему рассуждению, угол между радиусом и касательной равен \(90^\circ\), а угол \(\angle B\) в треугольнике \(\triangle AOB\) равен \(60^\circ\), то:
\[
\angle CBA = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ.
\]
5. Найдём угол \(\angle ACB\).
Треугольник \(\triangle ACB\) является треугольником с вершинами \(A\), \(C\), \(B\). Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). Следовательно:
\[
\angle ACB = 180^\circ — (\angle CAB + \angle CBA) = 180^\circ — (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ.
\]
Ответ:
\[
\angle ACB = 120^\circ.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.